6. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma com...

Question

6. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD: a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)} b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}

a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}
b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)} - Este conjunto de vetores é linearmente independente, pois nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros.

b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} - Este conjunto de vetores é linearmente independente, pois nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros.

c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} - Este conjunto de vetores é linearmente independente, pois nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros.

d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)} - Este conjunto de vetores é linearmente dependente, pois o terceiro vetor pode ser escrito como combinação linear dos dois primeiros.

Portanto, a alternativa correta é a letra d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.

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Álgebra Linear e Vetorial (mad13)

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AVALIACAO FINAL OBJETIVA ALGEBRA LINEAR E VETORIAL

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