Exercício 4. Utilize o método de Quine-McCluskey para otimizar a função F(A, B,C, D) = ∑m(0, 1, 2, 3, 4, 5, 15) + d(10, 14). Expresse as resposta...

Para resolver esse exercício utilizando o método de Quine-McCluskey, siga os seguintes passos: 1. Escreva a tabela verdade da função F, utilizando as variáveis A, B, C e D, e marque com 1 as entradas em que F é verdadeira, de acordo com a expressão dada. | A | B | C | D | F | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2. Agrupe os termos da tabela verdade em grupos de 1, 2, 4, 8, etc. bits, de acordo com o número de bits que diferem entre cada par de termos. Para isso, utilize a tabela de implicações, que mostra quais termos implicam em quais outros. | Implicação | Termos | |------------|--------| | 0 -> 8 | 0000 | | 1 -> 9 | 0001 | | 2 -> 10 | 0010 | | 3 -> 11 | 0011 | | 4 -> 12 | 0100 | | 5 -> 13 | 0101 | | 7 -> 15 | 0111 | | 8 -> 12 | 1000 | | 9 -> 13 | 1001 | | 10 -> 14 | 1010 | | 11 -> 15 | 1011 | | 12 -> 13 | 1100 | | 13 -> 15 | 1101 | | 14 -> 15 | 1110 | 3. Escreva os grupos de termos em binário, e circule os pares de termos que diferem em apenas um bit. Para cada par circulado, escreva um traço sobre o bit que difere. | Grupo | Termos | Binário | Traços | |-------|--------|---------|--------| | 0 | 0 | 0000 | | | 1 | 1, 8 | 0001, 1000 | 0 | | 2 | 2, 4 | 0010, 0100 | 1 | | 3 | 3, 7 | 0011, 0111 | 1 | | 4 | 5, 6 | 0101, 0110 | 2 | | 5 | 9, 12 | 1001, 1100 | 1 | | 6 | 10, 11 | 1010, 1011 | 3 | | 7 | 13, 14 | 1101, 1110 | 2 | | 8 | 15 | 1111 | | 4. Escreva os grupos de termos em decimal, e circule os pares de grupos que diferem em apenas um bit. Para cada par circulado, escreva um traço sobre o bit que difere. | Grupo | Termos | Binário | Traços | Decimal | |-------|--------|---------|--------|---------| | 0 | 0 | 0000 | | 0 | | 1 | 1, 8 | 0001, 1000 | 0 | 1, 8 | | 2 | 2, 4 | 0010, 0100 | 1 | 2, 4 | | 3 | 3, 7 | 0011, 0111 | 1 | 3, 7 | | 4 | 5, 6 | 0101, 0110 | 2 | 5, 6 | | 5 | 9, 12 | 1001, 1100 | 1 | 9, 12 | | 6 | 10, 11 | 1010, 1011 | 3 | 10, 11 | | 7 | 13, 14 | 1101, 1110 | 2 | 13, 14 | | 8 | 15 | 1111 | | 15 | 5. Escreva os grupos de termos em decimal, e circule os pares de grupos que diferem em apenas um bit. Para cada par circulado, escreva um traço sobre o bit que difere. | Grupo | Termos | Binário | Traços | Decimal | |-------|--------|---------|--------|---------| | 0 | 0 | 0000 | | 0 | | 1 | 1, 8 | 0001, 1000 | 0 | 1, 8 | | 2 | 2, 4 | 0010, 0100 | 1 | 2, 4 | | 3 | 3, 7 | 0011, 0111 | 1 | 3, 7 | | 4 | 5, 6 | 0101, 0110 | 2 | 5, 6 | | 5 | 9, 12 | 1001, 1100 | 1 | 9, 12 | | 6 | 10, 11 | 1010, 1011 | 3 | 10, 11 | | 7 | 13, 14 | 1101, 1110 | 2 | 13, 14 | | 8 | 15 | 1111 | | 15 | 6. Escreva as expressões para cada par de grupos circulados, substituindo o bit que difere pelo símbolo "-". Em seguida, agrupe as expressões em termos que possuam o mesmo número de traços. | Traços | Expressões | |--------|------------| | 0 | A'B'C'D' + A'BC'D + AB'C'D' + ABC'D + A'B'CD' + A'BCD' + AB'CD + ABCD' | | 1 | A'B'CD + A'BC'D' + AB'C'D + ABC'D' | | 2 | A'BCD + AB'CD' + A'B'CD' + ABCD | | 3 | ABCD' + A'BCD' + AB'CD + A'B'CD | 7. Simplifique cada grupo de expressões utilizando o método de Quine-McCluskey novamente, se necessário. No final, a expressão simplificada será a soma dos termos simplificados. | Traços | Expressões Simplificadas | |--------|------------------------| | 0 | A'B'C' + A'BC' + AB'C' + ABC | | 1 | A'C'D' + A'CD + B'C'D + B'CD' | | 2 | A'CD' + ABCD | | 3 | A'BCD' + AB'CD + A'B'CD + ABCD' | Portanto, a expressão simplificada para a função F é: F(A, B, C, D) = A'B'C' + A'BC' + AB'C' + ABC + A'C'D' + A'CD + B'C'D + B'CD' + A'CD' + ABCD + A'BCD' + AB'CD + A'B'CD + ABCD'