6. (1 ponto) Encontre os valores de a e b que tornam f cont́ınua nos reais, sendo f(x) =  x2 − 4 x− 2, se x < 2 ax2 − bx + 3, se 2 ≤ x < 3 2x−...

Para que a função f(x) seja contínua em todos os pontos, é necessário que os limites laterais sejam iguais em x = 2 e x = 3, e que f(3) seja igual a esse limite. Assim, temos: lim x → 2⁻ f(x) = lim x → 2⁺ f(x) Substituindo x = 2 na primeira expressão, temos: lim x → 2⁻ f(x) = lim x → 2⁻ (x² - 4)/(x - 2) = 0 Substituindo x = 2 na segunda expressão, temos: lim x → 2⁺ f(x) = lim x → 2⁺ (ax² - bx + 3)/(x - 2) = a(2)² - 2b + 3 = 4a - 2b + 3 Igualando os limites laterais, temos: 0 = 4a - 2b + 3 4a = 2b - 3 Substituindo x = 3 na segunda expressão, temos: f(3) = 2(3) - a + b = 6 - a + b Igualando f(3) ao limite lateral em x = 3, temos: 6 - a + b = lim x → 3⁻ f(x) = lim x → 3⁺ (ax² - bx + 3)/(x - 2) = a(3)² - 3b + 3 = 6a - 3b + 3 6 - a + b = 6a - 3b + 3 7a - 4b = 3 Resolvendo o sistema formado pelas duas equações, temos: 4a - 2b = -3 7a - 4b = 3 Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 8a - 4b = -6 7a - 4b = 3 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: a = -9 Substituindo a em uma das equações, temos: 4a - 2b = -3 4(-9) - 2b = -3 -36 - 2b = -3 -2b = 33 b = -33/2 Portanto, os valores de a e b que tornam f contínua nos reais são a = -9 e b = -33/2.