Calcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções: f(x) = sen (2x)− x2 + 2x+ 1, g(x) = sen (2x)− 4x2 + 2x+ 13. Calcular a área da reg...

Para calcular a área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x), é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Para isso, igualamos as duas funções e resolvemos a equação: sen(2x) - x² + 2x + 1 = sen(2x) - 4x² + 2x + 13 Simplificando, temos: 3x² = 12 x² = 4 x = ±2 Portanto, os pontos de interseção são (-2, f(-2)) e (2, f(2)). Agora, podemos calcular a área da região delimitada pelas duas funções utilizando integração. A área é dada por: ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx Onde a e b são os pontos de interseção das funções. Assim, temos: ∫[-2,2] |sen(2x) - x² + 2x + 1 - (sen(2x) - 4x² + 2x + 13)| dx ∫[-2,2] |3x² - 12| dx ∫[-2,0] (12 - 3x²) dx + ∫[0,2] (3x² - 12) dx = [12x - x³/3] [-2,0] + [x³/3 - 12x] [0,2] = (32/3) + (32/3) = 64/3 Portanto, a área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x) é 64/3.