Calcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções: f(x) = 3x3 + 2x2 + 4x− 16, g(x) = 3x3 − 2x2 + 4x+ 20. Calcular a área da região de...

Para calcular a área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x), é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Para isso, igualamos as duas funções e resolvemos a equação: 3x³ + 2x² + 4x - 16 = 3x³ - 2x² + 4x + 20 Simplificando a equação, temos: 4x² = 18 x² = 4,5 x = ± √4,5 Portanto, os pontos de interseção são (-√4,5, f(-√4,5)) e (√4,5, f(√4,5)), onde f(x) = 3x³ + 2x² + 4x - 16. A área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x) pode ser calculada pela integral definida da diferença entre as duas funções entre os pontos de interseção: ∫[-√4,5, √4,5] (g(x) - f(x)) dx Resolvendo a integral, temos: ∫[-√4,5, √4,5] (3x³ - 2x² + 4x + 20 - 3x³ - 2x² - 4x + 16) dx ∫[-√4,5, √4,5] (4) dx 4√4,5 Portanto, a área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x) é aproximadamente 8,94 unidades de área.