6. (2 pontos) Dada a função f(x) = 3
√
x
x− 3
, pede-se:

(a) Determine o domı́nio dessa função.

(b) Calcule os limites laterais que forem nec...

Question

6. (2 pontos) Dada a função f(x) = 3√xx− 3, pede-se:(a) Determine o domı́nio dessa função.(b) Calcule os limites laterais que forem necessários.(c) Calcule os limites da função dada para x→ +∞ e x→ −∞.(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) asśıntota(s) vertical(is) da função.(e) Escreva a(s) equação(ões) da(s) asśıntota(s)horizontal(is) da func̃ão.(f) A função f é cont́ınua em todos os reais? Se for, justifique. Caso contrário, diga quais são os pontosde descontinuidade e porque.(g) Faça um esboço do gráfico dessa função e apresente no gráfico onde foram utilizados os limitescalculados nos itens (b) e (c).(h) Determine a imagem dessa função.(a) Determinar o domínio da função f(x) = 3*sqrt(x)/(x-3)(b) Calcular os limites laterais necessários(c) Calcular os limites da função para x->+inf e x->-inf(d) Escrever a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função(e) Escrever a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função(f) Verificar se a função f(x) é contínua em todos os reais e justificar(g) Esboçar o gráfico da função e apresentar onde foram utilizados os limites calculados nos itens (b) e (c)(h) Determinar a imagem da função

Ed · Answer

(a) O domínio da função é o conjunto de todos os valores de x que tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa e que fazem o denominador diferente de zero. Portanto, o domínio é dado por: x ≥ 3.

(b) Para calcular os limites laterais, é necessário analisar o comportamento da função à esquerda e à direita do ponto em questão. Por exemplo, para x → 3⁺, temos que f(x) → +∞, e para x → 3⁻, temos que f(x) → -∞.

(c) Para x → +∞, temos que f(x) → 0, e para x → -∞, temos que f(x) → 0.

(d) A função possui uma assíntota vertical em x = 3.

(e) A função não possui assíntotas horizontais.

(f) A função não é contínua em x = 3, pois a expressão dentro da raiz quadrada se torna negativa nesse ponto.

(g) O esboço do gráfico da função é uma curva que começa em (3, +∞), passa por (4, 3), tem um ponto de inflexão em (9, 0), e se aproxima do eixo x à medida que x se aproxima de +∞ e -∞.

(h) A imagem da função é o conjunto de todos os valores de y que a função pode assumir. Como a função é crescente no intervalo [3, +∞), sua imagem é [0, +∞).

6. (2 pontos) Dada a função f(x) = 3 √ x x− 3 , pede-se: (a) Determine o domı́nio dessa função. (b) Calcule os limites laterais que forem nec...

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