Esboce o gráfico da função abaixo, determine onde é cont́ınua e onde é diferencíavel; IMPORTANTE: nos pontos x0 = 1 e x0 = −1, você deve usar a definição de derivada (com limites laterais).f(x) =1− 2x se x x2 se − 1 ≤ x x se x > 1A função é contínua em todo o seu domínio.A função é diferenciável em todo o seu domínio.A função não é contínua em x = -1.A função não é diferenciável em x = -1.A função não é contínua em x = 1.A função é diferenciável em x = 1.

Esboce o gráfico da função abaixo, determine onde é cont́ınua e onde é diferencíavel; IMPORTANTE: nos pontos x0 = 1 e x0 = −1, você deve usa...

Esboce o gráfico da função abaixo, determine onde é cont́ınua e onde é diferencíavel; IMPORTANTE: nos pontos x0 = 1 e x0 = −1, você deve usar a definição de derivada (com limites laterais).
f(x) =

1− 2x se x < −1
x2 se − 1 ≤ x < 1
x se x > 1

A função é contínua em todo o seu domínio.
A função é diferenciável em todo o seu domínio.
A função não é contínua em x = -1.
A função não é diferenciável em x = -1.
A função não é contínua em x = 1.
A função é diferenciável em x = 1.

Cálculo I

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Ensinando Através de Questões

28/11/2023

Respostas

28.11.2023

Para esboçar o gráfico da função f(x) = 1-2x se x < -1, x² se -1 ≤ x < 1 e x se x > 1, é necessário analisar o comportamento da função em cada intervalo. Para x < -1, a função é uma reta decrescente com coeficiente angular -2 e intercepto em y = 3. Para -1 ≤ x < 1, a função é uma parábola com concavidade para cima e vértice em (0,0). Para x > 1, a função é uma reta crescente com coeficiente angular 1 e intercepto em y = 0. Agora, vamos analisar a continuidade e diferenciabilidade da função nos pontos x = -1 e x = 1. Para x = -1, temos que calcular a derivada pela definição, utilizando limites laterais: f'(x) = lim (h -> 0) [f(-1 + h) - f(-1)]/h = lim (h -> 0) [(1 - 2(-1 + h)) - (1 - 2(-1))]/h = lim (h -> 0) [-2h]/h = -2 Portanto, a função não é contínua em x = -1, pois os limites laterais não são iguais. Além disso, a função não é diferenciável em x = -1, pois a derivada pela definição não existe. Para x = 1, temos que calcular a derivada pela definição, utilizando limites laterais: f'(x) = lim (h -> 0) [f(1 + h) - f(1)]/h = lim (h -> 0) [(1 + h) - 1]/h = lim (h -> 0) [h]/h = 1 Portanto, a função é contínua em x = 1, pois os limites laterais são iguais. Além disso, a função é diferenciável em x = 1, pois a derivada pela definição existe. Assim, podemos concluir que: - A função é contínua em todo o seu domínio. - A função é diferenciável em todo o seu domínio, exceto em x = -1. - A função não é contínua em x = -1. - A função não é diferenciável em x = -1. - A função não é contínua em x = 1. - A função é diferenciável em x = 1.