Responda, em cada item, os subitens a respeito da função dada. (a) f(x) = −x+ 2; (i) esboce o gráfico da função; (ii) determine o zero de f(x)...

(a) f(x) = −x+ 2; (i) Para esboçar o gráfico da função, podemos começar encontrando dois pontos. Para isso, podemos atribuir valores a x e calcular os valores correspondentes de f(x). Por exemplo, quando x = 0, temos f(0) = -0 + 2 = 2, e quando x = 1, temos f(1) = -1 + 2 = 1. Assim, temos os pontos (0, 2) e (1, 1). Podemos traçar uma reta que passa por esses dois pontos para obter o gráfico da função. (ii) Para encontrar o zero de f(x), basta igualar f(x) a zero e resolver a equação: -x + 2 = 0. Isso nos dá x = 2. (iii) Para saber se existe x tal que f(x) = -1/2, basta resolver a equação -x + 2 = -1/2. Isso nos dá x = 5/2. (iv) Para saber para quais valores de x temos f(x) > 0, basta resolver a desigualdade -x + 2 > 0. Isso nos dá x < 2. (b) g(x) = x2 − 2x+ 1; (i) Para encontrar as raízes reais da função, podemos calcular o discriminante da equação quadrática: b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(1) = 0. Como o discriminante é igual a zero, a equação tem apenas uma raiz real, que é x = 1. (ii) Para esboçar o gráfico de g(x), podemos encontrar alguns pontos da parábola. Por exemplo, quando x = 0, temos g(0) = 1, e quando x = 2, temos g(2) = 1. Podemos também encontrar o vértice da parábola, que ocorre quando x = 1. Assim, temos o ponto (1, 0). Com esses pontos, podemos traçar o gráfico da função. (iii) Para saber para quais valores de x temos g(x) < 0, basta observar que a função é sempre positiva, exceto no ponto x = 1. Assim, temos g(x) < 0 quando x ≠ 1. (iv) Para saber se existe x tal que g(x) = f(x), basta resolver a equação x^2 - 2x + 1 = -x + 2. Isso nos dá x^2 - x - 1 = 0. A solução dessa equação é x = (1 ± sqrt(5))/2, que é conhecido como o número de ouro. (c) h(x) = −2x2 + 10x− 12; (i) Para esboçar o gráfico de h(x), podemos encontrar o vértice da parábola, que ocorre quando x = -b/2a = -10/(-4) = 5/2. Assim, temos o ponto (5/2, -7). Podemos também encontrar outros pontos da parábola, como quando x = 0 e x = 3. Com esses pontos, podemos traçar o gráfico da função. (ii) Para saber se existe x tal que h(x) = 5/2, basta resolver a equação -2x^2 + 10x - 12 = 5/2. Isso nos dá uma equação quadrática que pode ser resolvida usando a fórmula quadrática. A solução é x = (5 ± sqrt(61))/4. (iii) Para saber se existe x tal que (h(x))^2 - h(x) = 0, podemos fatorar a expressão: h(x)(h(x) - 1) = 0. Isso nos dá duas soluções: h(x) = 0 e h(x) = 1. Para encontrar os valores de x correspondentes, basta resolver as equações -2x^2 + 10x - 12 = 0 e -2x^2 + 10x - 13 = 0, respectivamente.