Esboce o gráfico das funções descritas abaixo, e determine os intervalos onde as funções são crescentes, decrescentes ou constantes. (a) g(x)...

(a) A função g(x) é definida por partes. Para esboçar o gráfico, podemos desenhar cada parte separadamente e depois juntá-las. - Quando x < 0, g(x) = -1. Isso significa que a função é constante e igual a -1 para valores de x menores que 0. - Quando 0 ≤ x < 3, g(x) = x - 1. Nesse intervalo, a função é crescente, pois quanto maior o valor de x, maior será o valor de g(x). - Quando x ≥ 3, g(x) = -2x + 3. Nesse intervalo, a função é decrescente, pois quanto maior o valor de x, menor será o valor de g(x). Portanto, o gráfico de g(x) será uma reta horizontal de y = -1 até x = 0, uma reta crescente de x = 0 até x = 3 e uma reta decrescente de x = 3 até o infinito. (b) A função f(x) também é definida por partes. - Quando x < -1, f(x) = 2x - 1. Nesse intervalo, a função é decrescente, pois quanto maior o valor de x, menor será o valor de f(x). - Quando -1 ≤ x < 1, f(x) = x^2 - 1. Nesse intervalo, a função é crescente para valores de x maiores que 0 e decrescente para valores de x menores que 0. A função atinge o mínimo em x = -1 e o máximo em x = 1. - Quando x ≥ 1, f(x) = x^2 + 1. Nesse intervalo, a função é crescente, pois quanto maior o valor de x, maior será o valor de f(x). Portanto, o gráfico de f(x) será uma parábola decrescente de x = -1 até x = 0, uma parábola crescente de x = 0 até x = 1 e uma parábola crescente de x = 1 até o infinito. (c) A função h(x) também é definida por partes. - Quando x ≤ 2, h(x) = 3 - x/2. Nesse intervalo, a função é decrescente, pois quanto maior o valor de x, menor será o valor de h(x). - Quando 2 < x < 3, h(x) = 2x - 5. Nesse intervalo, a função é crescente, pois quanto maior o valor de x, maior será o valor de h(x). - Quando x ≥ 3, h(x) = -x^2. Nesse intervalo, a função é decrescente, pois quanto maior o valor de x, menor será o valor de h(x). Portanto, o gráfico de h(x) será uma parábola decrescente de x = -infinito até x = 2, uma reta crescente de x = 2 até x = 3 e uma parábola decrescente de x = 3 até o infinito.