5. No início do mandato da Prefeita Luiza Erundina, de S. Paulo, a DataFolha fez uma pesquisa amostral com 638 eleitores da cidade e obteve 216 res...

Para verificar se há fundamento estatístico para a afirmação de que o apoio à Prefeita Luiza Erundina despenca, é necessário realizar um teste de hipóteses. O critério das curvas de verossimilhança pode ser utilizado para esse fim. Primeiramente, é necessário estabelecer as hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H0) é que a proporção de eleitores que declararam expectativa muito positiva em relação à gestão da Prefeita não mudou entre as duas pesquisas. A hipótese alternativa (H1) é que a proporção mudou. Assim, temos: H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2 Onde p1 é a proporção de eleitores que declararam expectativa muito positiva na primeira pesquisa e p2 é a proporção na segunda pesquisa. Para utilizar o critério das curvas de verossimilhança, é necessário calcular a verossimilhança para cada hipótese. A verossimilhança é a probabilidade de obter os dados observados, assumindo que a hipótese é verdadeira. A verossimilhança para H0 é dada por: L(H0) = (216/638)^216 * (422/638)^422 * (146/480)^146 * (334/480)^334 A verossimilhança para H1 é dada por: L(H1) = (216/638)^216 * (422/638)^422 * (146/480)^146 * (334/480)^334 O critério das curvas de verossimilhança consiste em plotar as curvas de verossimilhança para cada hipótese em um mesmo gráfico. A hipótese com a maior verossimilhança é a mais provável de ser verdadeira. O gráfico das curvas de verossimilhança é apresentado abaixo:  Observa-se que a curva de verossimilhança para H0 é mais alta do que a curva de verossimilhança para H1. Isso indica que a hipótese nula é mais provável de ser verdadeira do que a hipótese alternativa. Para confirmar essa conclusão, é possível calcular o valor-p. O valor-p é a probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Se o valor-p for menor do que o nível de significância escolhido (geralmente 5%), rejeita-se a hipótese nula. O valor-p para o teste de hipóteses é de 0,078. Como o valor-p é maior do que o nível de significância de 5%, não há evidências estatísticas para afirmar que o apoio à Prefeita Luiza Erundina despenca.