Lista2 de exercicios

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Departamento de Estatística – IMECC – UNICAMP 
ME-414 B – Estatística para Experimentalistas Prof. Sebastião de Amorim 
Lista de Exercícios 2 (Data para devolução: 11/09/2018 via moodle) 
 
1. Calculando probabilidades com a Gaussiana (ou Normal). Seja Z~N(0, 1) e seja X ~N(µ , σ2) 
a) Preliminares: Calcule P{Z < 1} , P{Z > 2,25) , P{-1,45 < Z < 1,65} 
Agora, valendo: Sejam µ=25 e σ = 4: 
b) Calcule P{X > 26} . 
c) Sejam X1, X2, X3, X4 quatro observações independentes de X e X�, a média das quatro observações : Calcule P{19 < X1 < 21} e P{19 
< X� < 21}. 
d) Quantas observações teriam que ser feitas para se ter P{19 < X� < 21} > 0,95. 
e) Com 100 observações de X, qual a probabilidade de exatamente 5 serem maiores que 30. 
f) Qual a probabilidade de todas serem menores que 35? 
g) Qual a probabilidade de pelo menos uma delas ser maior do que 35? 
2. Cerca de cinco milhões (5.256.291) de pessoas fizeram um Grande Exame Nacional de Matemática. A prova contou com 
100 questões. Suponha que as notas desses alunos tenham sido distribuídas como a tabela em anexo. As provas não 
foram ainda corrigidas e a coordenação do GENM quer ter uma ideia rápida mas precisa da nota média alcançada pelo 
conjunto dos alunos. 
a) Tendo os dados da tabela (ao lado as primeiras 12 linhas da tabela. Versão completa no Moodle), calcule a 
probabilidade de uma amostra aleatória de 1000 provas produzir uma estimativa com erro superior a 1 ponto. 
b) Que tamanho amostral seria necessário para que a probabilidade de um erro absoluto inferior a meio ponto 
fosse maior que 0,95? 
c) Se essa prova anual houvesse sido concebida como uma maneira de avaliar periodicamente a qualidade do 
ensino de Matemática no país, que abordagem alternativa muito mais ágil e econômica, e igualmente precisa 
você proporia? 
 
3. [situação fictícia] Num experimento de laboratório, o pesquisador quer testar o efeito de determinado hormônio vegetal 
(digamos, a cumarina), na inibição da germinação de sementes de certa planta. Seiscentas sementes saudáveis da planta 
(digamos, a sibipiruna) e separadas ao acaso em dois grupos de 300 sementes. As sementes são preparadas cuidadosamente e colocadas 
em arranjos matriciais sobre toalhas de papel umedecidas. As toalhas das sementes do grupo A são embebidas em água potável natural, e 
as do grupo B com água com determinada dosagem do hormônio (digamos, 5mg por litro). As toalhas são enroladas cuidadosamente, 
protegidas contra evaporação e deixadas por 48 horas em estufa a 28oC. Após esse período, os embriões são examinados, contando-se o 
número de casos com evidência de início do processo de germinação, verificando-se 48 casos positivos no grupo A e 31 no grupo B. Analise 
os dados e formule suas conclusões. 
 
4. Num experimento de laboratório, uma placa metálica homogênea foi quadriculada em uma grade de 
20x20, e submetida a condições (definidas por determinado fator f1), constantes no tempo, mas que 
variavam gradualmente de direita para a esquerda, e a um outro fator f2, também constante no tempo, 
mas variando suavemente, de cima para baixo. Ao cabo de algum tempo, manchas de oxidação 
apareceram em algumas das células (figura ao lado). Analise os dados e formule suas conclusões sobre 
o efeito do fator 1 e do fator 2, na incidência de pontos de oxidação (Verifique, por exemplo, se há 
diferença significativa entre o número de focos na metade direita e na esquerda da placa.) 
 
5. No início do mandato da Prefeita Luiza Erundina, de S. Paulo, a DataFolha fez uma pesquisa amostral 
com 638 eleitores da cidade e obteve 216 respostas declarando expectativa muito positiva em relação à 
gestão da Prefeita. Seis meses mais tarde a mesma empresa conduz pesquisa análoga, com 480 entrevistas. Dessas, 146 declaram 
expectativa muito positiva. A manchete do dia seguinte na FSP declara: “Despenca apoio à Prefeita”. Há fundamento estatístico para a 
afirmação? Explique cuidadosamente sua resposta usando o critério das curvas de verossimilhança. Mostre os cálculos e gráficos utilizados. 
Nota Freq 
0 14.327 
1 20.945 
2 39.816 
3 56.738 
4 71.831 
5 85.209 
6 96.981 
7 107.253 
8 116.125 
9 123.693 
10 130.049 
11 135.281 
12 139.473