Lista1 de exercicios

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Departamento de Estatística – IMECC – UNICAMP 
ME-414 B – Estatística para Experimentalistas Prof. Sebastião de Amorim 
Lista de Exercícios 1 (Data para devolução: 30/08/2018 via moodle) 
 
Nome: ____________________________________________________ RA _______________ 
 
1. Seja o experimento aleatório B�
�, e X o número de sucessos (quando necessário use o Excel ou equivalente). 
a) Com p=0,2 e n=20, calcule P{X=5} 
b) Com p=0,2 e m=1000, calcule P{X=200} 
c) Idem, calcule P{X≤180}. 
d) Idem, calcule diretamente E(X) e que V(X) 
 
2. Se uma pesquisa amostral entrevistou 100 eleitores brasileiros, selecionados por sorteio aleatório entre todos 
os eleitores do país (~ 150 milhões) e obteve apenas 6 respostas de intenção de voto em determinado 
candidato A. (todas as suas respostas devem ser fundamentadas rigorosamente, com ilustrações gráficas 
convenientes) 
a) O que você pode dizer sobre a fração de eleitores com intenção de votar nesse candidato, quando se 
considera o eleitorado brasileiro todo? 
b) Refaça seus cálculos para 60 respostas positivas numa amostra aleatória de 1000 eleitores. 
 
3. Certo processo produtivo, após período de ajustes, produz itens defeituosos na frequência de 8% distribuídos 
aleatoriamente. Após novo período de reajustes, acredita-se que aquela taxa tenha sido significativamente 
reduzida. Para testar essa hipótese, uma amostra aleatória de 250 dos milhares de itens produzidos ao longo 
da semana é selecionada e testada cuidadosamente, revelando x itens defeituosos. Fundamente 
rigorosamente e apresente suas conclusões em dada uma das alternativas abaixo: 
a) x = 6 
b) x = 10 
4. Numa turma da Unicamp, os 120 alunos são distribuídos 
por sexo e altura (em cm), como na tabela ao lado. Um dos 
estudantes dessa turma será selecionado ao acaso e seja X 
a sua altura, portanto uma variável aleatória. 
a) Construa o gráfico da curva de distribuição 
acumulada de probabilidades de X. 
b) Calcule a esperança e a variância de X. 
c) Supondo que o sorteio aleatório fosse restrito 
ao subconjunto das alunas, qual seria a 
esperança e a variância de X? 
d) E se fosse restrito aos alunos? 
 
5. Seja o experimento aleatório D52. Sejam X1 e X2 os 
dois resultados parciais, e Y=X1+X2, o resultado total. 
a) Mostre Ω e ΩY. 
b) Mostre distribuição de probabilidades de 
Y, na forma de gráfico e de tabela. 
c) Calcule a esperança e a variância de X1, de 
X2 e de Y. 
 
6. Generalizando o exercício acima, considere o 
experimento D5n, com resultados parciais X1 , X2 , … , 
Xn , com � = ∑ ��
�
�	
 . Considere n=800. 
a) Determine E(Y) e V(Y) 
b) Calcule P{Y=2400} 
c) Calcule P{2300 < Y < 2500} 
 
7. Em 2880 lançamentos de um dado, o resultado 6 ocorreu 418 vezes. O dado é utilizado num jogo onde o 
cliente ganha cada vez que ocorre um 6. Você pode concluir que o dado está enviesado contra o cliente? 
Argumente com argumentos probabilísticos rigorosos. 
A
lt
u
ra
 
(c
m
) 
Número de alunos 
 por gênero 
 
A
lt
u
ra
 
(c
m
) 
Número de alunos 
 por gênero 
Fem Masc Total Fem Masc Total 
156 1 1 176 3 3 
158 1 1 177 4 4 
159 1 1 178 1 1 
160 3 3 179 5 5 
162 2 2 180 3 3 
163 1 1 181 7 7 
164 6 1 7 182 5 5 
165 4 4 183 4 4 
166 4 1 5 184 5 5 
167 4 4 185 2 2 
168 3 1 4 187 1 1 
169 1 1 188 3 3 
170 3 2 5 189 3 3 
171 1 5 6 190 2 2 
172 3 3 6 191 1 1 
173 2 3 5 192 1 1 
174 2 3 5 193 1 1 
175 1 7 8 Tot. 43 77 120