Certo processo produtivo, após período de ajustes, produz itens defeituosos na frequência de 8% distribuídos aleatoriamente. Após novo período de r...

Para testar a hipótese de que a taxa de defeituosos foi significativamente reduzida após o novo período de reajustes, é necessário realizar um teste de hipótese. O primeiro passo é estabelecer as hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H0) é que a taxa de defeituosos não mudou significativamente, enquanto a hipótese alternativa (H1) é que a taxa de defeituosos foi significativamente reduzida. Em seguida, é necessário escolher um nível de significância (alfa) para o teste. Suponha que o nível de significância escolhido seja 5% (0,05). Com base na amostra aleatória de 250 itens produzidos, é possível calcular a proporção amostral de itens defeituosos (x/n), onde x é o número de itens defeituosos na amostra e n é o tamanho da amostra. Se x = 6, a proporção amostral é 6/250 = 0,024. Se x = 10, a proporção amostral é 10/250 = 0,04. Assumindo que a distribuição dos itens defeituosos segue uma distribuição binomial, é possível calcular o valor-p (probabilidade de obter uma proporção amostral igual ou mais extrema do que a observada, assumindo que a hipótese nula é verdadeira) para cada valor de x. Se x = 6, o valor-p é de aproximadamente 0,0002. Se x = 10, o valor-p é de aproximadamente 0,03. Comparando o valor-p com o nível de significância escolhido (alfa = 0,05), podemos concluir que: a) Com x = 6, o valor-p é menor que o nível de significância escolhido. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a taxa de defeituosos foi significativamente reduzida. b) Com x = 10, o valor-p é maior que o nível de significância escolhido. Portanto, não rejeitamos a hipótese nula e não podemos concluir que a taxa de defeituosos foi significativamente reduzida. Assim, a alternativa correta é a letra A: "Com x = 6, é possível calcular o valor-p e compará-lo com o nível de significância escolhido para decidir se rejeita ou não a hipótese nula de que a taxa de defeituosos não mudou significativamente. Conclui-se que a taxa de defeituosos foi significativamente reduzida, pois o valor-p é menor que o nível de significância escolhido."