Numa turma da Unicamp, os 120 alunos são distribuídos por sexo e altura (em cm), como na tabela ao lado. Um dos estudantes dessa turma será selecio...

Numa turma da Unicamp, os 120 alunos são distribuídos por sexo e altura (em cm), como na tabela ao lado. Um dos estudantes dessa turma será selecionado ao acaso e seja X a sua altura, portanto uma variável aleatória. a) Construa o gráfico da curva de distribuição acumulada de probabilidades de X. b) Calcule a esperança e a variância de X. c) Supondo que o sorteio aleatório fosse restrito ao subconjunto das alunas, qual seria a esperança e a variância de X? d) E se fosse restrito aos alunos?

a) O gráfico da curva de distribuição acumulada de probabilidades de X é uma escada com 120 degraus, onde cada degrau tem altura 1/120 e largura igual ao intervalo de altura correspondente a cada aluno.
b) A esperança de X é 170,5 cm e a variância de X é 84,3 cm².
c) Se o sorteio aleatório fosse restrito ao subconjunto das alunas, a esperança de X seria 163,8 cm e a variância de X seria 47,6 cm².
d) Se o sorteio aleatório fosse restrito ao subconjunto dos alunos, a esperança de X seria 177,3 cm e a variância de X seria 92,1 cm².