7. Resolver a equação matricial       − =      − ×      95 75 22 13 dc ba

Para resolver a equação matricial: $\begin{bmatrix} 9 & 5 \\ 7 & 5 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} d & c \\ b & a \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ Primeiro, precisamos multiplicar as duas últimas matrizes. Para isso, devemos multiplicar cada elemento da primeira linha da matriz da esquerda pela primeira coluna da matriz da direita e somar os resultados. O resultado será o primeiro elemento da primeira linha da matriz resultante. Repita esse processo para os outros elementos da matriz resultante. $\begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} d & c \\ b & a \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4d + 3b & 4c + 3a \\ d + 5b & c + 5a \\ \end{bmatrix}$ Agora, podemos substituir a matriz resultante na equação original: $\begin{bmatrix} 9 & 5 \\ 7 & 5 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4d + 3b & 4c + 3a \\ d + 5b & c + 5a \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ Subtraindo as matrizes, obtemos: $\begin{bmatrix} 9 - (4d + 3b) & 5 - (4c + 3a) \\ 7 - (d + 5b) & 5 - (c + 5a) \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ Agora, podemos escrever um sistema de equações lineares: $9 - 4d - 3b = 1$ $5 - 4c - 3a = 3$ $7 - d - 5b = 2$ $5 - c - 5a = 1$ $2 = 0$ $1 = 1$ $3 = 0$ Resolvendo o sistema, obtemos: $d = 2$ $c = -1$ $b = 1$ $a = 0$ Portanto, a solução da equação matricial é: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$