13. Determinar IRa ∈ afim de que a matriz real           = a A 21 212 111 seja inversível.

Para que a matriz A seja inversível, seu determinante deve ser diferente de zero. O determinante de A é dado por: det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) Substituindo os valores de A, temos: det(A) = a11(212*111 - 111*212) - a12(21*111 - 111*212) + a13(21*212 - 212*21) det(A) = a11*(-212) - a12*(-2331) + a13*(4104) det(A) = -212a11 + 2331a12 + 4104a13 Para que A seja inversível, det(A) ≠ 0. Portanto, podemos determinar IRa da seguinte forma: -212a11 + 2331a12 + 4104a13 ≠ 0 IRa = {(a11, a12, a13) ∈ R³ | -212a11 + 2331a12 + 4104a13 ≠ 0}