Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre ele...
Aritmética
Questões Para a Compreensão

Question

Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre eles. Basicamente, o método consiste em observar a decomposição em fatores primos do resultado apresentado pela multiplicação. Percebendo que o método realmente estava correto, o professor questionou o aluno sobre o seguinte problema: "Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é 18, quais seriam estes números?". Sobre este questionamento, analise as afirmativas a seguir:

I- Um dos números é um quadrado perfeito.
II- Os números são divisíveis também pelo 12.
III- Ambos os números são pares.
IV- O módulo da diferença entre eles é 18.

Assinale a alternativa CORRETA:

A As afirmativas I, III e IV estão corretas.

B As afirmativas I, II e IV estão corretas.

C As afirmativas I e II estão corretas.

D As afirmativas II e III estão corretas.

Um dos números é um quadrado perfeito.
Os números são divisíveis também pelo 12.
Ambos os números são pares.
O módulo da diferença entre eles é 18.
A As afirmativas I, III e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C As afirmativas I e II estão corretas.
D As afirmativas II e III estão corretas.

Ed · Answer

O método mencionado pelo aluno é o Teorema Fundamental da Aritmética. Para resolver o problema proposto pelo professor, podemos utilizar a decomposição em fatores primos do número 1944, que é igual a 2^3 x 3^5. Como o mdc entre os dois números é 18, podemos escrevê-los como 18a e 18b, onde a e b são primos entre si. Além disso, sabemos que ab = 2^3 x 3^5 / 18 = 2^2 x 3^4. Como a e b são primos entre si, cada um deles deve conter apenas alguns dos fatores primos de ab. Como um dos números é um quadrado perfeito, ele deve conter apenas os fatores primos que aparecem em ab em quantidade par. Portanto, a decomposição em fatores primos de a e b deve ser 2^2 x 3^m e 2 x 3^n, respectivamente, onde m + n = 4. Além disso, ambos os números são pares, o que implica que n = 1. Finalmente, como ab é divisível por 12, a e b devem ser divisíveis por 2 e 3. Assim, a resposta correta é a alternativa B: As afirmativas I, II e IV estão corretas.

Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre ele...

Aritmética

Outros

Essa pergunta também está no material:

Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Aritmética • EngenhariasEngenharias

💡 1 Resposta

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre ele...

Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é 18, quais seriam estes números?

(V) Conhecendo apenas o MDC de dois números naturais é possível calcular o MMC destes números através da igualdade MDC (a, b) . MMC (a, b) = a . b....

O Algoritmo de Euclides é um método eficaz e clássico para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números inteiros. Ele se baseia na obse...

Materiais relacionados

Outros materiais