PC_2018-1_AP3_ENUNCIADO

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AP3 – 2018-1 – Enunciado Pré-Cálculo 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 3 
Pré-Cálculo 
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Questão 1 [1,8] Resolva a equação 2 sen2 𝑥 + 3 cos 𝑥 = 0 no intervalo [−𝜋, 𝜋]. 
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Questão 2 [1,7] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 1, 𝑥 ∈ ℝ. 
Determine uma raiz de 𝑝(𝑥) e usando o Algoritmo de Briot-Ruffini ou divisão de polinômios, encontre a 
fatoração de 𝑝(𝑥) em ℝ como produto de fatores lineares (ou seja, tipo 𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos 
irredutíveis em ℝ (ou seja, tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). 
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Nas questões (3) e (4) considere 𝑓(𝑥) =
 |𝑥+2|
𝑥(1−𝑥)
 
Questão 3 [0,7] Determine o domínio da função 𝑓. Justifique, deixando claro como encontrou o domínio. 
Dê a resposta na forma de união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm pontos em comum). 
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Questão 4 [1,3] Determine os valores de 𝑥 do domínio de 𝑓 em que 𝑓(𝑥) < 0. 
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Nas questões (5) a (7) considere as funções 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 8 e 𝑟(𝑥) = −√𝑥 + 2 
Questão 5 [1,0] O gráfico da função quadrática 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 8 é uma parábola. Utilizando 
completamento de quadrados, escreva a função quadrática 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 8 na forma canônica. A 
partir dessa forma encontre o vértice dessa parábola. Justifique suas respostas apresentando as contas feitas 
para essa resolução. Encontre os valores de 𝒙 para os quais 𝑔(𝑥) = 0, ou seja as abscissas dos pontos onde 
essa parábola corta o eixo 𝑥 . 
Atenção: a questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma 
canônica. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 
𝑎 , ℎ , 𝑘 são constantes reais. 
 
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Questão 6 [0,7] Encontre o domínio da função 𝑦 = 𝑟(𝑥). Justifique! Encontre os pontos onde a função 
 𝑟 corta ou toca os eixos coordenados, quando existirem. 
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AP3 – 2018-1 – Enunciado Pré-Cálculo 
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Questão 7 [1,0] Esboce em um mesmo par de eixos a parábola que é o gráfico de 𝑦 = 𝑔(𝑥) para 𝑥 ≤ −2 
e o gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) para 𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚(𝑟). 
Explique em palavras as 2 transformações que devem ser feitas a partir do gráfico da função 𝑦 = √𝑥 para 
se obter o gráfico da função 𝑟. 
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Nas questões (8) e (9) considere a função 
 𝑓(𝑥) = {
𝑒𝑥 , 𝑥 ≤ 0
𝑠(𝑥) , 0 < 𝑥 < 1
ln(𝑥) , 𝑥 ≥ 1
 , com 𝑠(𝑥) definida na Questão 8. 
Questão 8 [0,8] Calcule 𝑓(0) e 𝑓(1) . Dado que 𝑦 = 𝑠(𝑥) é a equação de uma reta que contém os 
pontos (0 , 𝑓(0)) 𝑒 (1 , 𝑓(1)), encontre a equação 𝑦 = 𝑠(𝑥) . 
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Questão 9 [1,0] Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) . Observando o gráfico, diga qual é a imagem da função 𝑓.