PC_2018-1_AP1_ENUNCIADO

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AP1 – 2018-1 Pré-Cálculo 
 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 1 
Pré-Cálculo 
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Questão 1 [1,5] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 − 𝑥2 + 6𝑥 − 3, 𝑥 ∈ ℝ. 
Encontre uma raiz racional não inteira (tipo 
𝑚
𝑛
 , 𝑚 e 𝑛 números inteiros, 𝑛 ≠ 0, 𝑛 ≠ 1) do 
polinômio 𝑝(𝑥). Fatore esse polinômio em ℝ. Justifique como encontrou a raiz e justifique a 
fatoração. 
Lembre: fatorar um polinômio em ℝ significa que o polinômio deve ser escrito como produto de fatores 
lineares (tipo A𝑥 + 𝐵) e/ou fatores quadráticos irredutíveis em ℝ (tipo A𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶, que não possui 
raízes reais). 
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 Nas questões (2) e (3), considere a função 𝐹(𝑥) =
(2𝑥+2)(4−𝑥2)
(2𝑥−1)2
, onde 𝑥 é um número real. 
Questão 2 [0,8] Para quais valores de 𝑥 não é possível calcular 𝐹(𝑥)? Encontre os valores de 𝑥 tais 
que 𝐹(𝑥) = 0. Justifique deixando escritas as contas para chegar nas respostas. 
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Questão 3 [1,2] Encontre, justificando, os valores de 𝑥 tais que 𝐹(𝑥) > 0. Dê a resposta na forma de 
união de intervalos disjuntos. Lembre: intervalos disjuntos não têm pontos em comum. 
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Nas Questões 4 a 6 considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 5 . 
Questão 4 [0,8] O gráfico da função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 5 é uma parábola. Utilizando 
completamento de quadrados, escreva a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 5 na forma canônica. 
A partir dessa forma encontre o vértice dessa parábola. Justifique suas respostas apresentando as 
contas feitas para essa resolução. 
Atenção: a questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma 
canônica. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 𝑎 , ℎ , 𝑘 
são constantes reais. 
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Questão 5 [1,0] Encontre os valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) = 0 . Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥). 
Justifique o seu gráfico. Determine a imagem de 𝑦 = 𝑓(𝑥) . 
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Questão 6 [0,6] Encontre o domínio da função ℎ(𝑥) = √𝑓(𝑥) . Justifique como encontrou! Dê a 
resposta na forma de união de intervalos disjuntos. 
AP1 – 2018-1 Pré-Cálculo 
 
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Nas Questões 7 e 8 considere a função 𝑦 = 𝑔(𝑥) , 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = ℝ , cujo gráfico está esboçado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 [0,8] Estude o sinal da função 𝑦 = 𝑔(𝑥), isto é, responda para que valores reais de 𝑥 , 
 𝑔(𝑥) = 0 , 𝑔(𝑥) > 0 e 𝑔(𝑥) < 0 . Essa função é par? É ímpar? Ou nem uma coisa e nem outra? 
Justifique sua resposta observando o gráfico!!! 
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Questão 8 [1,2] Encontre a equação de cada uma das três retas que fazem parte do gráfico de 𝑦 =
𝑔(𝑥). A partir dessas equações e do gráfico da função 𝑦 = 𝑔(𝑥) , 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = ℝ, escreva a função 
𝑦 = 𝑔(𝑥) como uma função partida com três intervalos disjuntos. 
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Nas questões 9 e 10 considere a função 𝑟(𝑥) = |√𝑥 − 2| . 
Questão 9 [0,9] Encontre o domínio da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) . Justifique! Encontre os pontos onde a 
função 𝑟 corta ou toca os eixos coordenados, quando existirem. 
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Questão 10 [1,2] Esboce o gráfico da função 𝑦 = √𝑥 . Explique em palavras as 2 transformações que 
devem ser feitas a partir do gráfico da função 𝑦 = √𝑥 para se obter o gráfico da função 𝑟. Esboce o 
gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) .Dê a imagem da função 𝑟. 
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