PC_2018-1_AD1-Q2_ENUNCIADO

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AD1-Q2 – 2018-1 – Enunciado Pré-Cálculo 
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CEDERJ 
Questão 2 da Avaliação a Distância 1 
Pré-Cálculo 
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Questão 2 [5,0 pontos]: 
(a). [valor: 1,1] Considere a parábola definida pela função quadrática 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4 . Complete o 
quadrado na variável 𝑥 e escreva a função quadrática 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4 na forma canônica. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 
𝑎 , ℎ , 𝑘 são constantes reais. 
A partir dessa forma canônica encontre o vértice dessa parábola. Justifique sua resposta!. A questão só será 
pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma canônica. 
Encontre os pontos de interseção dessa parábola com os eixos coordenados, quando existirem. 
Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) , marcando no gráfico o vértice e os pontos de interseção que 
existirem. 
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(b). [valor: 1,4] Considere as funções 𝑔(𝑥) = √ 4 − 𝑥2 e ℎ(𝑥) = √ 4 − (𝑥 − 4)2 + 4. 
O gráfico da função 𝑦 = 𝑔(𝑥) é parte de uma curva conhecida, esboce o seu gráfico e explique a 
construção desse gráfico identificando a curva que dá origem a ele. 
A partir do gráfico da função 𝑦 = 𝑔(𝑥) explique como é possível construir o gráfico da função ℎ usando 
duas transformações em gráfico (translações, reflexões...). Descreva essas transformações em palavras. 
Esboce o gráfico da função ℎ(𝑥) = √ 4 − (𝑥 − 4)2 + 4 . 
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(c). [valor: 1,4] Encontre o domínio da função 𝑟(𝑥) = √ 𝑥 + 4 + 2 . Encontre as coordenadas dos pontos 
em que o gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) corta os eixos coordenados. 
Esboce o gráfico de 𝑟(𝑥) = √ 𝑥 + 4 + 2 . Explique a construção do gráfico da função 𝑓 usando 
transformações em gráfico (translações, reflexões...) a partir do gráfico da função 𝑦 = √ 𝑥 . Descreva essas 
transformações em palavras. 
Esboce também os gráficos transformados a partir do gráfico da função 𝑦 = √ 𝑥 que foram usados até 
chegar ao gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) . 
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(d). [valor: 1,1] Considere a função 
𝑠(𝑥) = {
√ 𝑥 + 4 + 2 , − 4 ≤ 𝑥 ≤ 0 
2𝑥2 − 4𝑥 + 4 , 0 < 𝑥 ≤ 2 
√ 4 − (𝑥 − 4)2 + 4 , 2 < 𝑥 ≤ 6 
 
Responda qual é o domínio da função 𝑠 . 
Levando em consideração os gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função 𝑠. 
Responda qual é a imagem da função 𝑠 . 
Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(|𝑥|). 
OBSERVAÇÃO: os gráficos de todos os itens dessa questão devem ser feitos à mão, não serão 
aceitos gráficos feitos com aplicativo ou com programa computacional.