PC_2018-1_AD2-Q2_ENUNCIADO

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AD2-Q2 – 2018-1 – Enunciado Pré-Cálculo 
 
CEDERJ 
Questão 2 da Avaliação a Distância 2 
Pré-Cálculo 
 
Questão 2 [5,0 pontos] 
(a) [valor: 1,5] 
Considere as funções 𝑓1(𝑥) = 𝑥
3
5; 𝑓2(𝑥) = 𝑥
− 
2
3. 
(a.1) Determine o domínio de cada função, justificando-os. Determine o(s) ponto(s) dos gráficos em que 
𝑓1(𝑥) = 𝑓2(𝑥). Para 𝑥 > 0, determine os intervalos em que 𝑓1(𝑥) > 𝑓2(𝑥). 
(a.2) Dê a paridade de cada função. Para justificar a paridade, use as duas condições da definição de função 
PAR e de função ÍMPAR. 
(a.3) Esboce os gráficos das funções 𝑓1 , 𝑓2 , 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = −𝑥 , em um único sistema de coordenadas. 
Indique em cada gráfico os pontos encontrados no item (a.1). O gráfico da função 𝑓1 tem simetria? Em caso 
afirmativo, em relação a que reta ou ponto? E o gráfico da função 𝑓2 tem simetria? Em caso afirmativo, em 
relação a que reta ou ponto? 
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(b) [valor 2,0] 
(b.1) Esboce os gráficos das funções 𝑦 = 𝑒𝑥 , 𝑦 = ln (𝑥) e 𝑦 = 𝑥 em um único sistema de coordenadas. 
Identifique a abscissa de cada ponto de interseção desses gráficos com o eixo 𝑥 , quando existirem. Identifique 
a ordenada de cada ponto de interseção desses gráficos com o eixo 𝑦 , quando existirem. 
(b.2) Determine o domínio da função 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 + 1 e da função 𝑔(𝑥) = ln (𝑥 − 1) . Justifique! 
(b.3) Esboce os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) , 𝑦 = 𝑔(𝑥) e 𝑦 = 𝑥, em um único sistema de coordenadas. 
Considerando transformação em gráfico, explique o gráfico de 𝑓 (𝑥) = 𝑒𝑥 + 1 a partir do gráfico da função 
 𝑦 = 𝑒𝑥 e explique o gráfico de 𝑔(𝑥) = ln (𝑥 − 1) a partir do gráfico da função 𝑦 = ln (𝑥). 
(b.4) Encontre as expressões das funções compostas: 𝑦 = (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) e 𝑦 = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) para os valores 
possíveis de 𝑥. Os resultados dessas composições, nos falam da existência de uma relação importante entre as 
funções 𝑓 e 𝑔 . Que relação é essa? Que relação podemos observar entre os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) , 
𝑦 = 𝑔(𝑥) e 𝑦 = 𝑥 ? 
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(c) [valor 1,5] 
Considere a função ℎ(𝑥) = ln (√|𝑥| − 2 − 1) e o seu 
gráfico dado ao lado. 
(c.1) Determine o domínio da função 𝑦 = ℎ(𝑥) e 
determine a abscissa dos pontos de interseção do seu 
gráfico com o eixo 𝒙. Responda então, quais são os valores 
das constantes 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 marcadas no gráfico. 
(c.2) Esboce o gráfico da função 𝑦 = |ℎ(𝑥)| =
|ln (√|𝑥| − 2 − 1)|.