PC_2018-1_AP2_ENUNCIADO

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AP2 – 2018-1 Pré-Cálculo 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 2 
Pré-Cálculo 
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Questão 1 [1,2] Considere a equação tan2 𝑥 =
1
3
. 
Para 𝑥 ∈ [0, 2𝜋], resolva a equação e represente as soluções no círculo trigonométrico. 
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Questão 2 [1,0] Considere −
𝜋
2
≤ 𝑥 ≤
𝜋
2
 e resolva a inequação 0 ≤ cos 𝑥 ≤
1
2
. Justifique! 
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Questão 3 [1,0] Calcule 3 arcsen (−
√3
2
) + 12 arccos (
 1 
2
). Mostre os cálculos com as devidas 
justificativas. 
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Nas questões (4) a (6) considere a função ℎ(𝑥) = 𝑥
3
7 . 
Questão 4 [0,3] Determine, justificando, o domínio da função ℎ. 
Questão 5 [0,7] Dê a paridade da função ℎ . Para justificar a paridade, use as duas condições da 
definição de função PAR e de função ÍMPAR. Na segunda condição, considere qualquer 𝑥 do domínio da 
função, não basta verificar em um ou dois valores numéricos do domínio. 
Questão 6 [0,8] Esboce os gráficos das funções ℎ , 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = −𝑥 , em um único sistema de 
coordenadas. O gráfico da função ℎ tem simetria? Em caso afirmativo, em relação a que reta ou ponto? 
Justifique! 
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Nas questões (7) e (8), considere 𝑓(𝑥) = ln (
 𝑥+2 
𝑥2
). 
Questão 7 [1,3] Determine o domínio da função 𝑦 = 𝑓(𝑥). Escreva a resposta na forma de intervalo ou 
união de intervalos disjuntos. Mostre os cálculos com as devidas justificativas. 
Questão 8 [1,2] Resolva a equação 𝑓(𝑥) = ln (
 𝑥+2 
𝑥2
) = 0 para encontrar os pontos de interseção do 
gráfico da função 𝑓 com o eixo 𝑥. Quais são esses pontos? Mostre os cálculos com as devidas justificativas. 
O gráfico da função 𝑓 corta ou toca o eixo 𝑦 ? Explique. 
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Nas questões (9) e (10) considere g(𝑥) = 2𝑒𝑥 − 3. 
Questão 9 [0,8] Resolva a equação 𝑔(𝑥) = 0 e resolva a inequação 𝑔(𝑥) > 0. 
Questão 10 [1,7] Partindo do gráfico de 𝑦 = 𝑒𝑥, aplique transformações (translações, simetrias, 
ampliações, ...) e esboce o gráfico da função 𝒚 = 𝒈(𝒙). Descreva as transformações que usou. Se existirem, 
indique as interseções do gráfico com os eixos coordenados. Justifique a interseção com o eixo 𝑦! 
Observando o gráfico esboçado, encontre a imagem da função 𝑦 = 𝑔(𝑥).