Movimento de um pêndulo com aceleração angular variável: Um pêndulo oscila com aceleração angular variável de 2 rad/s². Se a amplitude do movimento...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da energia mecânica do pêndulo: E = K + U Onde E é a energia mecânica total, K é a energia cinética e U é a energia potencial. No ponto mais alto do movimento, toda a energia do pêndulo é potencial, ou seja: E = U = mgh Onde m é a massa do pêndulo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do pêndulo em relação ao ponto mais baixo. No ponto mais baixo do movimento, toda a energia do pêndulo é cinética, ou seja: E = K = (1/2)mv^2 Onde v é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo. Como a energia mecânica total é conservada, podemos igualar as duas equações: mgh = (1/2)mv^2 Cancelando a massa e resolvendo para v, temos: v = sqrt(2gh) Agora, precisamos encontrar a altura h do pêndulo em relação ao ponto mais baixo. Como a amplitude do movimento é de 30 graus, podemos usar a relação: h = L - L*cos(theta) Onde L é o comprimento do pêndulo e theta é o ângulo de deslocamento em relação à posição de equilíbrio. Como o pêndulo passa pelo ponto mais baixo, theta é igual a zero e temos: h = L - L*cos(0) = L Substituindo na equação da velocidade, temos: v = sqrt(2gL) Onde g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento do pêndulo. Como a aceleração angular é variável, podemos usar a relação: a = alpha*L Onde alpha é a aceleração angular e a é a aceleração tangencial. Como a aceleração tangencial é igual a L*omega^2, temos: a = L*omega^2 Substituindo na equação da aceleração angular, temos: alpha = a/L = omega^2 Portanto, a velocidade angular do pêndulo quando passa pelo ponto mais baixo é: omega = sqrt(alpha) = sqrt(2 rad/s^2 / 0,5 m) = 2 rad/s