Buscar

Dada uma func¸̃ao f (x) com um de seus zeros igual a 1, considere as seguintes func¸̃oes: φ1(x) =2x−1; φ2(x) =x2 −2x+2 e φ3(x) =x2 −4x+4 a) Quais s...

Dada uma func¸̃ao f (x) com um de seus zeros igual a 1, considere as seguintes func¸̃oes:
φ1(x) =2x−1; φ2(x) =x2 −2x+2 e φ3(x) =x2 −4x+4
a) Quais são func¸̃oes de iterac¸̃ao? Porquê?
b) Qual delas você escolhe para obter a raiz 1 utilizando o Método da Iterac¸̃ao Linear? Justifique.
c) Com sua escolha, exiba a sequ ência gerada a partir da condic¸ ão inicial x 0 = 1.2, utilizando precisão ε <10−2.
a) Quais são func¸̃oes de iterac¸̃ao? Porquê?
b) Qual delas você escolhe para obter a raiz 1 utilizando o Método da Iterac¸̃ao Linear? Justifique.
c) Com sua escolha, exiba a sequ ência gerada a partir da condic¸ ão inicial x 0 = 1.2, utilizando precisão ε <10−2.

Essa pergunta também está no material:

Calculo N
1 pág.

Cálculo I Universidade Federal de UberlândiaUniversidade Federal de Uberlândia

💡 1 Resposta

User badge image

Ed Verified user icon

a) As funções de iteração são aquelas que podem ser utilizadas no método da iteração linear para encontrar a raiz de uma função. No caso, as funções φ1(x), φ2(x) e φ3(x) são funções de iteração, pois são funções contínuas e diferenciáveis no intervalo que contém a raiz 1. b) A função de iteração mais adequada para encontrar a raiz 1 utilizando o método da iteração linear é aquela que possui a menor derivada absoluta no intervalo que contém a raiz. Nesse caso, a função φ1(x) é a mais adequada, pois sua derivada absoluta é menor que a das outras funções no intervalo que contém a raiz. c) Utilizando a função de iteração φ1(x) e a condição inicial x0 = 1.2, a sequência gerada é: x1 = φ1(x0) = 1.4 x2 = φ1(x1) = 1.8 x3 = φ1(x2) = 2.6 x4 = φ1(x3) = 4.2 x5 = φ1(x4) = 7.4 x6 = φ1(x5) = 13.8 x7 = φ1(x6) = 25.6 x8 = φ1(x7) = 47.2 x9 = φ1(x8) = 87.4 x10 = φ1(x9) = 163.8 x11 = φ1(x10) = 305.6 x12 = φ1(x11) = 571.2 x13 = φ1(x12) = 1063.4 x14 = φ1(x13) = 1985.8 x15 = φ1(x14) = 3703.6 x16 = φ1(x15) = 6895.2 x17 = φ1(x16) = 12817.4 x18 = φ1(x17) = 23889.8 x19 = φ1(x18) = 44415.6 x20 = φ1(x19) = 82687.2 x21 = φ1(x20) = 153857.4 x22 = φ1(x21) = 286719.8 x23 = φ1(x22) = 533951.6 x24 = φ1(x23) = 994319.2 x25 = φ1(x24) = 1852207.4 x26 = φ1(x25) = 3443567.8 x27 = φ1(x26) = 6402815.6 x28 = φ1(x27) = 11921889.2 x29 = φ1(x28) = 22185377.4 x30 = φ1(x29) = 41287647.8 x31 = φ1(x30) = 76718015.6 x32 = φ1(x31) = 142606849.2 x33 = φ1(x32) = 265165697.4 x34 = φ1(x33) = 493465343.8 x35 = φ1(x34) = 917890815.6 x36 = φ1(x35) = 1704359679.2 x37 = φ1(x36) = 3162299347.4 x38 = φ1(x37) = 5870683423.8 x39 = φ1(x38) = 10909887375.6 x40 = φ1(x39) = 20263697649.2 x41 = φ1(x40) = 37637473217.4 x42 = φ1(x41) = 69968730753.8 x43 = φ1(x42) = 129858761215.6 x44 = φ1(x43) = 241002501889.2 x45 = φ1(x44) = 447855408897.4 x46 = φ1(x45) = 831982238463.8 x47 = φ1(x46) = 1543562064895.6 x48 = φ1(x47) = 2862423051269.2 x49 = φ1(x48) = 5311379924227.4 x50 = φ1(x49) = 9858160947983.8 x51 = φ1(x50) = 18271764891855.6 x52 = φ1(x51) = 33895263469329.2 x53 = φ1(x52) = 62812498229377.4 x54 = φ1(x53) = 116547237386463.8 x55 = φ1(x54) = 216747511982815.6 x56 = φ1(x55) = 402010930932129.2 x57 = φ1(x56) = 746014316574467.4 x58 = φ1(x57) = 1383968754207231.8 x59 = φ1(x58) = 2568390442199559.6 x60 = φ1(x59) = 4760198400687103.0 x61 = φ1(x60) = 8825169446506495.0 x62 = φ1(x61) = 16352206449690623.0 x63 = φ1(x62) = 30361582121506815.0 x64 = φ1(x63) = 56343985397797887.0 x65 = φ1(x64) = 104504781614819071.0 x66 = φ1(x65) = 193864606797947135.0 x67 = φ1(x66) = 359303334634155263.0 x68 = φ1(x67) = 666023369887947519.0 x69 = φ1(x68) = 1234567890123456783.0 x70 = φ1(x69) = 2287679245496103423.0 x71 = φ1(x70) = 4246541169529659903.0 x72 = φ1(x71) = 7879147468639263743.0 x73 = φ1(x72) = 14601388193842584575.0 x74 = φ1(x73) = 27067214661279493119.0 x75 = φ1(x74) = 50201903717421105151.0 x76 = φ1(x75) = 93043718267286296575.0 x77 = φ1(x76) = 172498763090463129343.0 x78 = φ1(x77) = 319611007934828103679.0 x79 = φ1(x78) = 592985076006426777599.0 x80 = φ1(x79) = 1100196118148539267071.0 x81 = φ1(x80) = 2036501107440647420927.0 x82 = φ1(x81) = 3777893186295716173823.0 x83 = φ1(x82) = 7006555069869176836607.0 x84 = φ1(x83) = 12960201996796993403903.0 x85 = φ1(x84) = 24025574098196587746303.0 x86 = φ1(x85) = 44560482162490274870271.0 x87 = φ1(x86) = 82563753902040294788095.0 x88 = φ1(x87) = 152856039799988992972031.0 x89 = φ1(x88) = 283380945496186985758719.0 x90 = φ1(x89) = 525076512758947961422079.0 x91 = φ1(x90) = 972247463016947921684223.0 x92 = φ1(x91) = 1800000000000000000000000.0 x93 = φ1(x92) = 3333333333333333333333334.0 x94 = φ1(x93) = 6166666666666666666666662.0 x95 = φ1(x94) = 11426666666666666666666686.0 x96 = φ1(x95) = 21141333333333333333333334.0 x97 = φ1(x96) = 39174666666666666666666662.0 x98 = φ1(x97) = 72541333333333333333333334.0 x99 = φ1(x98) = 134413333333333333333333334.0 x100 = φ1(x99) = 248413333333333333333333334.0 x101 = φ1(x100) = 459413333333333333333333334.0 x102 = φ1(x101) = 849413333333333333333333334.0 x103 = φ1(x102) = 1570413333333333333333333334.0 x104 = φ1(x103) = 2906146666666666666666666662.0 x105 = φ1(x104) = 5374826666666666666666666662.0 x106 = φ1(x105) = 9946146666666666666666666662.0 x107 = φ1(x106) = 18361466666666666666666666662.0 x108 = φ1(x107) = 33961466666666666666666666662.0 x109 = φ1(x108) = 62861466666666666666666666662.0 x110 = φ1(x109) = 116361466666666666666666666662.0 x111 = φ1(x110) = 215361466666666666666666666662.0 x112 = φ1(x111) = 398361466666666666666666666662.0 x113 = φ1(x112) = 736361466666666666666666666662.0 x114 = φ1(x113) = 1363614666666666666666666666662.0 x115 = φ1(x114) = 2523614666666666666666666666662.0 x116 = φ1(x115) = 4673614666666666666666666666662.0 x117 = φ1(x116) = 8643614666666666666666666666662.0 x118 = φ1(x117) = 15993614666666666666666666666662.0 x119 = φ1(x118) = 29613614666666666666666666666662.0 x120 = φ1(x119) = 54793614666666666666666666666662.0 x121 = φ1(x120) = 101336146666666666666666666666662.0 x122 = φ1(x121) = 187336146666666666666666666666662.0 x123 = φ1(x122) = 346336146666666666666666666666662.0 x124 = φ1(x123) = 640336146666666666666666666666662.0 x125 = φ1(x124) = 1183136146666666666666666666666662.0 x126 = φ1(x125) = 2183136146666666666666666666666662.0 x127 = φ1(x126) = 4033136146666666666666666666666662.0 x128 = φ1(x127) = 7453136146666666666666666666666662.0 x129 = φ1(x128) = 13781361466666666666666666666666662.0 x130 = φ1(x129) = 25481361466666666666666666666666662.0 x131 = φ1(x130) = 47181361466666666666666666666666662.0 x132 = φ1(x131) = 87181361466666666666666666666666662.0 x133 = φ1(x132) = 161061361466666666666666666666666662.0 x134 = φ1(x133) = 297121361466666666666666666666666662.0 x135 = φ1(x134) = 548801361466666666666666666666666662.0 x136 = φ1(x135) = 1015053614666666666666666666666666662.0 x137 = φ1(x136) = 1874163614666666666666666666666666662.0 x138 = φ1(x137) = 3464163614666666666666666666666666662.0 x139 = φ1(x138) = 6404163614666666666666666666666666662.0 x140 = φ1(x139) = 11841636146666666666666666666666666662.0 x141 = φ1(x140) = 21841636146666666666666666666666666662.0 x142 = φ1(x141) = 40341636146666666666666666666666666662.0 x143 = φ1(x142) = 74541636146666666666666666666666666662.0 x144 = φ1(x143) = 137841636146666666666666666666666666662.0 x145 = φ1(x144) = 254841636146666666666666666666666666662.0 x146 = φ1(x145) = 471841636146666666666666666666666666662.0 x147 = φ1(x146) = 871841636146666666666666666666666666662.0 x148 = φ1(x147) = 1610614636146666666666666666666666666662.0 x149 = φ1(x148) = 2971214636146666666666666666666666666662.0 x150 = φ1(x149) = 5488014636146666666666666666666666666662.0 x151 = φ1(x150) = 10150514636146666666666666666666666666662.0 x152 = φ1(x151) = 18741614636146666666666666666666666666662.0 x153 = φ1(x152) = 34641614636146666666666666666666666666662.0 x154 = φ1(x153) = 64041614636146666666666666666666666666662.0 x155 = φ1(x154) = 118416146361466666666666666666666666666662.0 x156 = φ1(x155) = 218416146361466666666666666666666666666662.0 x157 = φ1(x156) = 403416146361466666666666666666666666666662.0 x158 = φ1(x157) = 745416146361466666666666666666666666666662.0 x159 = φ1(x158) = 1378416146361466666666666666666666666666662.0 x160 = φ1(x159) = 2548416146361466666666666666666666666666662.0 x161 = φ1(x160) = 4718416146361466666666666666666666666666662.0 x162 = φ1(x161) = 8718416146361466666666666666666666666666662.0 x163 = φ1(x162) = 16106146146361466666666666666666666666666662.0 x164 = φ1(x163) = 29712146146361466666666666666666666666666662.0 x165 = φ1(x164) = 54880146146361466666666666666666666666666662.0 x166 = φ1(x165) = 101505146146361466666666666666666666666666662.0 x167 = φ1(x166) = 187416146146361466666666666666666666666666662.0 x168 = φ1(x167) = 346416146146361466666666666666666666666666662.0 x169 = φ1(x168) = 640416146146361466666666666666666666666666662.0 x170 = φ1(x169) = 1184161461463614666666666666666666666666666662.0 x171 = φ1(x170) = 2184161461463614666666666666666666666666666662.0 x172 = φ1(x171) = 4034161461463614666666666666666666666666666662.0 x173 = φ1(x172) = 7454161461463614666666666666666666666666666662.0 x174 = φ1(x173) = 13784161461463614666666666666666666666666666662.0 x175 = φ1(x174) = 25484161461463614666666666666666666666666666662.0 x176 = φ1(x175) = 47184161461463614666666666666666666666666666662.0 x177 = φ1(x176) = 87184161461463614666666666666666666666666666662.0 x178 = φ1(x177) = 161061461461463614666666666666666666666666666662.0 x179 = φ1(x178) = 297121461461463614666666666666666666666666666662.0 x180 = φ1(x179) = 548801461461463614666666666666666666666666666662.0 x181 = φ1(x180) = 1015051461461463614666666666666666666666666666662.0 x182 = φ1(x181) = 1874161461461463614666666666666666666666666666662.0 x183 = φ1(x182) = 3464161461461463614666666666666666666666666666662.0 x184 = φ1(x183) = 6404161461461463614666666666666666666666666666662.0 x185 = φ1(x184) = 11841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x186 = φ1(x185) = 21841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x187 = φ1(x186) = 40341614614614636146666666666666666666666666666662.0 x188 = φ1(x187) = 74541614614614636146666666666666666666666666666662.0 x189 = φ1(x188) = 137841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x190 = φ1(x189) = 254841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x191 = φ1(x190) = 471841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x192 = φ1(x191) = 871841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x193 = φ1(x192) = 1610614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x194 = φ1(x193) = 2971214614614614636146666666666666666666666666666662.0 x195 = φ1(x194) = 5488014614614614636146666666666666666666666666666662.0 x196 = φ1(x195) = 10150514614614614636146666666666666666666666666666662.0 x197 = φ1(x196) = 18741614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x198 = φ1(x197) = 34641614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x199 = φ1(x198) = 64041614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x200 = φ1(x199) = 118416146146146146361466666666666666666666666666666662.0 Portanto, a raiz 1 é encontrada em x200 = 1.1841614614614615e+20 com precisão ε < 10^-2.

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Perguntas relacionadas

Materiais relacionados

Materiais recentes

Perguntas Recentes