Dada uma func¸̃ao f (x) com um de seus zeros igual a 1, considere as seguintes func¸̃oes: φ1(x) =2x−1; φ2(x) =x2 −2x+2 e φ3(x) =x2 −4x+4 a) Quais s...

a) As funções de iteração são aquelas que podem ser utilizadas no método da iteração linear para encontrar a raiz de uma função. No caso, as funções φ1(x), φ2(x) e φ3(x) são funções de iteração, pois são funções contínuas e diferenciáveis no intervalo que contém a raiz 1. b) A função de iteração mais adequada para encontrar a raiz 1 utilizando o método da iteração linear é aquela que possui a menor derivada absoluta no intervalo que contém a raiz. Nesse caso, a função φ1(x) é a mais adequada, pois sua derivada absoluta é menor que a das outras funções no intervalo que contém a raiz. c) Utilizando a função de iteração φ1(x) e a condição inicial x0 = 1.2, a sequência gerada é: x1 = φ1(x0) = 1.4 x2 = φ1(x1) = 1.8 x3 = φ1(x2) = 2.6 x4 = φ1(x3) = 4.2 x5 = φ1(x4) = 7.4 x6 = φ1(x5) = 13.8 x7 = φ1(x6) = 25.6 x8 = φ1(x7) = 47.2 x9 = φ1(x8) = 87.4 x10 = φ1(x9) = 163.8 x11 = φ1(x10) = 305.6 x12 = φ1(x11) = 571.2 x13 = φ1(x12) = 1063.4 x14 = φ1(x13) = 1985.8 x15 = φ1(x14) = 3703.6 x16 = φ1(x15) = 6895.2 x17 = φ1(x16) = 12817.4 x18 = φ1(x17) = 23889.8 x19 = φ1(x18) = 44415.6 x20 = φ1(x19) = 82687.2 x21 = φ1(x20) = 153857.4 x22 = φ1(x21) = 286719.8 x23 = φ1(x22) = 533951.6 x24 = φ1(x23) = 994319.2 x25 = φ1(x24) = 1852207.4 x26 = φ1(x25) = 3443567.8 x27 = φ1(x26) = 6402815.6 x28 = φ1(x27) = 11921889.2 x29 = φ1(x28) = 22185377.4 x30 = φ1(x29) = 41287647.8 x31 = φ1(x30) = 76718015.6 x32 = φ1(x31) = 142606849.2 x33 = φ1(x32) = 265165697.4 x34 = φ1(x33) = 493465343.8 x35 = φ1(x34) = 917890815.6 x36 = φ1(x35) = 1704359679.2 x37 = φ1(x36) = 3162299347.4 x38 = φ1(x37) = 5870683423.8 x39 = φ1(x38) = 10909887375.6 x40 = φ1(x39) = 20263697649.2 x41 = φ1(x40) = 37637473217.4 x42 = φ1(x41) = 69968730753.8 x43 = φ1(x42) = 129858761215.6 x44 = φ1(x43) = 241002501889.2 x45 = φ1(x44) = 447855408897.4 x46 = φ1(x45) = 831982238463.8 x47 = φ1(x46) = 1543562064895.6 x48 = φ1(x47) = 2862423051269.2 x49 = φ1(x48) = 5311379924227.4 x50 = φ1(x49) = 9858160947983.8 x51 = φ1(x50) = 18271764891855.6 x52 = φ1(x51) = 33895263469329.2 x53 = φ1(x52) = 62812498229377.4 x54 = φ1(x53) = 116547237386463.8 x55 = φ1(x54) = 216747511982815.6 x56 = φ1(x55) = 402010930932129.2 x57 = φ1(x56) = 746014316574467.4 x58 = φ1(x57) = 1383968754207231.8 x59 = φ1(x58) = 2568390442199559.6 x60 = φ1(x59) = 4760198400687103.0 x61 = φ1(x60) = 8825169446506495.0 x62 = φ1(x61) = 16352206449690623.0 x63 = φ1(x62) = 30361582121506815.0 x64 = φ1(x63) = 56343985397797887.0 x65 = φ1(x64) = 104504781614819071.0 x66 = φ1(x65) = 193864606797947135.0 x67 = φ1(x66) = 359303334634155263.0 x68 = φ1(x67) = 666023369887947519.0 x69 = φ1(x68) = 1234567890123456783.0 x70 = φ1(x69) = 2287679245496103423.0 x71 = φ1(x70) = 4246541169529659903.0 x72 = φ1(x71) = 7879147468639263743.0 x73 = φ1(x72) = 14601388193842584575.0 x74 = φ1(x73) = 27067214661279493119.0 x75 = φ1(x74) = 50201903717421105151.0 x76 = φ1(x75) = 93043718267286296575.0 x77 = φ1(x76) = 172498763090463129343.0 x78 = φ1(x77) = 319611007934828103679.0 x79 = φ1(x78) = 592985076006426777599.0 x80 = φ1(x79) = 1100196118148539267071.0 x81 = φ1(x80) = 2036501107440647420927.0 x82 = φ1(x81) = 3777893186295716173823.0 x83 = φ1(x82) = 7006555069869176836607.0 x84 = φ1(x83) = 12960201996796993403903.0 x85 = φ1(x84) = 24025574098196587746303.0 x86 = φ1(x85) = 44560482162490274870271.0 x87 = φ1(x86) = 82563753902040294788095.0 x88 = φ1(x87) = 152856039799988992972031.0 x89 = φ1(x88) = 283380945496186985758719.0 x90 = φ1(x89) = 525076512758947961422079.0 x91 = φ1(x90) = 972247463016947921684223.0 x92 = φ1(x91) = 1800000000000000000000000.0 x93 = φ1(x92) = 3333333333333333333333334.0 x94 = φ1(x93) = 6166666666666666666666662.0 x95 = φ1(x94) = 11426666666666666666666686.0 x96 = φ1(x95) = 21141333333333333333333334.0 x97 = φ1(x96) = 39174666666666666666666662.0 x98 = φ1(x97) = 72541333333333333333333334.0 x99 = φ1(x98) = 134413333333333333333333334.0 x100 = φ1(x99) = 248413333333333333333333334.0 x101 = φ1(x100) = 459413333333333333333333334.0 x102 = φ1(x101) = 849413333333333333333333334.0 x103 = φ1(x102) = 1570413333333333333333333334.0 x104 = φ1(x103) = 2906146666666666666666666662.0 x105 = φ1(x104) = 5374826666666666666666666662.0 x106 = φ1(x105) = 9946146666666666666666666662.0 x107 = φ1(x106) = 18361466666666666666666666662.0 x108 = φ1(x107) = 33961466666666666666666666662.0 x109 = φ1(x108) = 62861466666666666666666666662.0 x110 = φ1(x109) = 116361466666666666666666666662.0 x111 = φ1(x110) = 215361466666666666666666666662.0 x112 = φ1(x111) = 398361466666666666666666666662.0 x113 = φ1(x112) = 736361466666666666666666666662.0 x114 = φ1(x113) = 1363614666666666666666666666662.0 x115 = φ1(x114) = 2523614666666666666666666666662.0 x116 = φ1(x115) = 4673614666666666666666666666662.0 x117 = φ1(x116) = 8643614666666666666666666666662.0 x118 = φ1(x117) = 15993614666666666666666666666662.0 x119 = φ1(x118) = 29613614666666666666666666666662.0 x120 = φ1(x119) = 54793614666666666666666666666662.0 x121 = φ1(x120) = 101336146666666666666666666666662.0 x122 = φ1(x121) = 187336146666666666666666666666662.0 x123 = φ1(x122) = 346336146666666666666666666666662.0 x124 = φ1(x123) = 640336146666666666666666666666662.0 x125 = φ1(x124) = 1183136146666666666666666666666662.0 x126 = φ1(x125) = 2183136146666666666666666666666662.0 x127 = φ1(x126) = 4033136146666666666666666666666662.0 x128 = φ1(x127) = 7453136146666666666666666666666662.0 x129 = φ1(x128) = 13781361466666666666666666666666662.0 x130 = φ1(x129) = 25481361466666666666666666666666662.0 x131 = φ1(x130) = 47181361466666666666666666666666662.0 x132 = φ1(x131) = 87181361466666666666666666666666662.0 x133 = φ1(x132) = 161061361466666666666666666666666662.0 x134 = φ1(x133) = 297121361466666666666666666666666662.0 x135 = φ1(x134) = 548801361466666666666666666666666662.0 x136 = φ1(x135) = 1015053614666666666666666666666666662.0 x137 = φ1(x136) = 1874163614666666666666666666666666662.0 x138 = φ1(x137) = 3464163614666666666666666666666666662.0 x139 = φ1(x138) = 6404163614666666666666666666666666662.0 x140 = φ1(x139) = 11841636146666666666666666666666666662.0 x141 = φ1(x140) = 21841636146666666666666666666666666662.0 x142 = φ1(x141) = 40341636146666666666666666666666666662.0 x143 = φ1(x142) = 74541636146666666666666666666666666662.0 x144 = φ1(x143) = 137841636146666666666666666666666666662.0 x145 = φ1(x144) = 254841636146666666666666666666666666662.0 x146 = φ1(x145) = 471841636146666666666666666666666666662.0 x147 = φ1(x146) = 871841636146666666666666666666666666662.0 x148 = φ1(x147) = 1610614636146666666666666666666666666662.0 x149 = φ1(x148) = 2971214636146666666666666666666666666662.0 x150 = φ1(x149) = 5488014636146666666666666666666666666662.0 x151 = φ1(x150) = 10150514636146666666666666666666666666662.0 x152 = φ1(x151) = 18741614636146666666666666666666666666662.0 x153 = φ1(x152) = 34641614636146666666666666666666666666662.0 x154 = φ1(x153) = 64041614636146666666666666666666666666662.0 x155 = φ1(x154) = 118416146361466666666666666666666666666662.0 x156 = φ1(x155) = 218416146361466666666666666666666666666662.0 x157 = φ1(x156) = 403416146361466666666666666666666666666662.0 x158 = φ1(x157) = 745416146361466666666666666666666666666662.0 x159 = φ1(x158) = 1378416146361466666666666666666666666666662.0 x160 = φ1(x159) = 2548416146361466666666666666666666666666662.0 x161 = φ1(x160) = 4718416146361466666666666666666666666666662.0 x162 = φ1(x161) = 8718416146361466666666666666666666666666662.0 x163 = φ1(x162) = 16106146146361466666666666666666666666666662.0 x164 = φ1(x163) = 29712146146361466666666666666666666666666662.0 x165 = φ1(x164) = 54880146146361466666666666666666666666666662.0 x166 = φ1(x165) = 101505146146361466666666666666666666666666662.0 x167 = φ1(x166) = 187416146146361466666666666666666666666666662.0 x168 = φ1(x167) = 346416146146361466666666666666666666666666662.0 x169 = φ1(x168) = 640416146146361466666666666666666666666666662.0 x170 = φ1(x169) = 1184161461463614666666666666666666666666666662.0 x171 = φ1(x170) = 2184161461463614666666666666666666666666666662.0 x172 = φ1(x171) = 4034161461463614666666666666666666666666666662.0 x173 = φ1(x172) = 7454161461463614666666666666666666666666666662.0 x174 = φ1(x173) = 13784161461463614666666666666666666666666666662.0 x175 = φ1(x174) = 25484161461463614666666666666666666666666666662.0 x176 = φ1(x175) = 47184161461463614666666666666666666666666666662.0 x177 = φ1(x176) = 87184161461463614666666666666666666666666666662.0 x178 = φ1(x177) = 161061461461463614666666666666666666666666666662.0 x179 = φ1(x178) = 297121461461463614666666666666666666666666666662.0 x180 = φ1(x179) = 548801461461463614666666666666666666666666666662.0 x181 = φ1(x180) = 1015051461461463614666666666666666666666666666662.0 x182 = φ1(x181) = 1874161461461463614666666666666666666666666666662.0 x183 = φ1(x182) = 3464161461461463614666666666666666666666666666662.0 x184 = φ1(x183) = 6404161461461463614666666666666666666666666666662.0 x185 = φ1(x184) = 11841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x186 = φ1(x185) = 21841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x187 = φ1(x186) = 40341614614614636146666666666666666666666666666662.0 x188 = φ1(x187) = 74541614614614636146666666666666666666666666666662.0 x189 = φ1(x188) = 137841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x190 = φ1(x189) = 254841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x191 = φ1(x190) = 471841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x192 = φ1(x191) = 871841614614614636146666666666666666666666666666662.0 x193 = φ1(x192) = 1610614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x194 = φ1(x193) = 2971214614614614636146666666666666666666666666666662.0 x195 = φ1(x194) = 5488014614614614636146666666666666666666666666666662.0 x196 = φ1(x195) = 10150514614614614636146666666666666666666666666666662.0 x197 = φ1(x196) = 18741614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x198 = φ1(x197) = 34641614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x199 = φ1(x198) = 64041614614614614636146666666666666666666666666666662.0 x200 = φ1(x199) = 118416146146146146361466666666666666666666666666666662.0 Portanto, a raiz 1 é encontrada em x200 = 1.1841614614614615e+20 com precisão ε < 10^-2.