Aplicação de Derivadas - Exercícios Taxa de Variação e Ponto de Máximo e Mínimo Local. 01) Para cada função, determine os pontos de máximos ou de m...

Aplicação de Derivadas - Exercícios Taxa de Variação e Ponto de Máximo e Mínimo Local.
01) Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais.

a) b) c)

d) e) f)

02) Suponha que a equação da velocidade V(m/s) de um ponto material em função do tempo t(s) é dada por V(t) = -3t² + 18t + 8. Determine o instante no qual a velocidade do ponto material é máxima.

03) Uma torneira lança água em um tanque. O volume V (litros) de água no tanque , no instante t (minutos) é dado por . Qual é a taxa de variação do volume de água em função do tempo no instante t = 4min?

04) Suponhamos que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será habitantes. Qual é a taxa de variação da população daqui a 3 meses?

05) Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada comunidade for dado por , determine:

a) o número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nessa comunidade.

b) a taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos.

06) O volume de uma esfera de raio r é dado por . Qual é a taxa de variação do volume da esfera com o raio quando o raio vale 3 cm?

Respostas:

01) a) Não há pontos de máximo ou mínimo. A função é crescente em todo o seu domínio.

b) Ponto de mínimo: (1,0).

c) Ponto de máximo: (3,9).

d) Ponto de máximo: (0,0). Ponto de mínimo (4,-32).

e) Ponto de máximo: (1,5).

f) Máximo: . Mínimo (-1,-6).

02) t = 3s. 03) 146 l/min 4) 10 hab/mês

05) a) 15100 b) 70 pessoas/ano

06) (cm³/cm)
01) Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais.
02) Suponha que a equação da velocidade V(m/s) de um ponto material em função do tempo t(s) é dada por V(t) = -3t² + 18t + 8. Determine o instante no qual a velocidade do ponto material é máxima.
03) Uma torneira lança água em um tanque. O volume V (litros) de água no tanque , no instante t (minutos) é dado por . Qual é a taxa de variação do volume de água em função do tempo no instante t = 4min?
04) Suponhamos que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será habitantes. Qual é a taxa de variação da população daqui a 3 meses?
05) Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada comunidade for dado por , determine:

a) o número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nessa comunidade.

b) a taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos.
06) O volume de uma esfera de raio r é dado por . Qual é a taxa de variação do volume da esfera com o raio quando o raio vale 3 cm?
Respostas:
01) a) Não há pontos de máximo ou mínimo. A função é crescente em todo o seu domínio.

b) Ponto de mínimo: (1,0).

c) Ponto de máximo: (3,9).

d) Ponto de máximo: (0,0). Ponto de mínimo (4,-32).

e) Ponto de máximo: (1,5).

f) Máximo: . Mínimo (-1,-6).

02) t = 3s. 03) 146 l/min 4) 10 hab/mês

05) a) 15100 b) 70 pessoas/ano

06) (cm³/cm)