Aplicação Derivadas

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Célio Moliterno e Marcelo Pereira 
 
Aplicação de Derivadas - Exercícios 
Taxa de Variação e Ponto de Máximo e Mínimo Local. 
 
01) Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais. 
 
a) b) c) 
 
d) e) f) 
 
02) Suponha que a equação da velocidade V(m/s) de um ponto material em função do 
tempo t(s) é dada por V(t) = -3t² + 18t + 8. Determine o instante no qual a velocidade do 
ponto material é máxima. 
 
03) Uma torneira lança água em um tanque. O volume V (litros) de água no tanque , no 
instante t (minutos) é dado por . Qual é a taxa de variação do volume 
de água em função do tempo no instante t = 4min? 
 
04) Suponhamos que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será 
 habitantes. Qual é a taxa de variação da população daqui a 3 
meses? 
 
05) Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada 
comunidade for dado por , determine: 
 
a) o número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nessa comunidade. 
 
b) a taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos. 
 
06) O volume de uma esfera de raio r é dado por 
 
 
 . Qual é a taxa de variação 
do volume da esfera com o raio quando o raio vale 3 cm? 
 
 
 
Respostas: 
 
01) a) Não há pontos de máximo ou mínimo. A função é crescente em todo o seu domínio. 
 
 b) Ponto de mínimo: (1,0). 
 
 c) Ponto de máximo: (3,9). 
 
 d) Ponto de máximo: (0,0). Ponto de mínimo (4,-32). 
 
 e) Ponto de máximo: (1,5). 
 
 f) Máximo: 
 
 
 
 
 
 . Mínimo (-1,-6). 
 
02) t = 3s. 03) 146 l/min 4) 10 hab/mês 
 
05) a) 15100 b) 70 pessoas/ano 
 
06) (cm³/cm)