09) Na base de um cone, cujo volume é igual a 144m3, está inscrito um hexágono regular de área 2m354. A área total desse cone é: O problema trata...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas do volume e da área do cone. Sabemos que o volume do cone é igual a 144m³, então podemos escrever: V = (1/3) *  * r² * h = 144 Onde r é o raio da base do cone e h é a altura. Podemos simplificar essa equação para: r² * h = 432 Por outro lado, sabemos que a área da base do cone é igual à área de um hexágono regular inscrito na base, que é 2m354. Como a área de um hexágono regular é dada por: A = (3√3 * L²)/2 Onde L é o lado do hexágono, podemos escrever: 2m354 = (3√3 * L²)/2 L² = (4 * 2m354)/(3√3) L² = 8m708/√3 L = √(8m708/√3) L = 3m Agora podemos calcular o raio da base do cone, que é igual à apótema do hexágono (a distância do centro do hexágono até o meio de um dos lados). Como o lado do hexágono é 3m, podemos calcular a apótema utilizando a fórmula: a = L/(2 * √3) a = 3/(2 * √3) a = √3/2 Então, o raio da base do cone é: r = a/(√3/3) r = √3/2 Agora podemos calcular a altura do cone: r² * h = 432 (√3/2)² * h = 432 h = 432/(3/4 * ) h = 576/ Finalmente, podemos calcular a área total do cone utilizando a fórmula: A =  * r * (r + g) Onde g é a geratriz do cone, que pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras: g² = r² + h² g² = (√3/2)² + (576/)² g = √[(3/4) + (331776/²)] Agora podemos calcular a área total do cone: A =  * (√3/2) * (√3/2 + √[(3/4) + (331776/²)]) A =  * (√3/2) * (√[(3/4) + (331776/²)] + 3/2) A = 2m536 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 2m536.