A figura a seguir é um pentágono regular de lado 2 cm. Os triângulos DBC e BCP são semelhantes. A medida de AC, uma das diagonais do pentágono regu...

Para encontrar a medida de AC, podemos utilizar a razão de semelhança entre os triângulos DBC e BCP. A razão entre as medidas dos lados correspondentes dos triângulos semelhantes é igual à razão entre as medidas das alturas relativas a esses lados. Assim, temos: DB/BC = BC/CP 2/BC = BC/(2-BC) Resolvendo essa equação, encontramos BC = (5-√5)/2. Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC para encontrar a medida de AC: AC² = AB² + BC² AC² = (2cos(36°))² + [(5-√5)/2]² AC² = 4cos²(36°) + (25-5√5+5)/4 AC² = 4cos²(36°) + (30-5√5)/4 AC² = 4(1+cos²(36°)) + (30-5√5)/4 AC² = 4(1+[(1+√5)/4]²) + (30-5√5)/4 AC² = 4(1+1/4+√5/4+5/16) + (30-5√5)/4 AC² = 9/4 + √5/2 + 5/4 + (30-5√5)/4 AC² = 7/2 + √5/2 AC = √(7/2 + √5/2) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2+√5.