3. Considere que as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Sendo ???? a medida do menor lado e ???? a área desse t...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as propriedades da progressão geométrica e do triângulo retângulo. Sabemos que em um triângulo retângulo, a área é dada pela metade do produto dos catetos. Além disso, se os lados do triângulo estão em progressão geométrica, podemos representá-los como a, ar e ar², onde a é o menor lado e r é a razão da progressão. Assim, temos que a área do triângulo é dada por: área = (a * ar)/2 área = (a² * r)/2 Substituindo a área dada na questão, temos: (a² * r)/2 = ???? a² * r = 2 * ???? a * ar² = 2 * ???? ar² = 2 * ???? r² = 2 * ???? r = √(2 * ????) Agora, podemos substituir o valor de r na expressão para achar o valor de a: a, ar e ar² estão em progressão geométrica, então: ar/a = r ar = a * √(2 * ????) a * √(2 * ????)/a = √(2 * ????) a = √(2 * ????)/√(2 * ????) a = ????/2 Substituindo o valor de a na alternativa (a), temos: a) ???? = ????2/√2√5+2 ???? = (????² * √(2 * ???? + 2))/2 ???? = (????² * √(2 * (???? + 1)))/2 ???? = ????² * √(???? + 1) Essa é a resposta correta para a alternativa (a).