Sejam V1 o espaço ⟨a, b, c⟩ do Problema 1 (a); V2 o espaço ⟨a, b, c⟩ do Problema 1 (b); V3 o espaço ⟨a, b, c⟩ do Problema 1 (c). Sejam u = (0...

Para verificar se um vetor pertence a um espaço vetorial, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram esse espaço. (a) V1 = {⟨a, b, c⟩ | a + b + c = 0} Para verificar se o vetor u = (0, 5, -5) pertence a V1, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V1. a + b + c = 0 0 + 5 + (-5) = 0 Portanto, u pertence a V1. Para verificar se o vetor v = (2, 3, -5) pertence a V1, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V1. a + b + c = 0 2 + 3 + (-5) = 0 Portanto, v pertence a V1. Para verificar se o vetor w = (6, 1, -3) pertence a V1, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V1. a + b + c = 0 6 + 1 + (-3) ≠ 0 Portanto, w não pertence a V1. (b) V2 = {⟨a, b, c⟩ | a = 2b, c = b} Para verificar se o vetor u = (0, 5, -5) pertence a V2, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V2. a = 2b 0 ≠ 2(5) Portanto, u não pertence a V2. Para verificar se o vetor v = (2, 3, -5) pertence a V2, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V2. a = 2b 2 = 2(3) c = b -5 = 3 Portanto, v não pertence a V2. Para verificar se o vetor w = (6, 1, -3) pertence a V2, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V2. a = 2b 6 = 2(1) c = b -3 = 1 Portanto, w não pertence a V2. (c) V3 = {⟨a, b, c⟩ | a = b + c} Para verificar se o vetor u = (0, 5, -5) pertence a V3, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V3. a = b + c 0 ≠ 5 + (-5) Portanto, u não pertence a V3. Para verificar se o vetor v = (2, 3, -5) pertence a V3, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V3. a = b + c 2 ≠ 3 + (-5) Portanto, v não pertence a V3. Para verificar se o vetor w = (6, 1, -3) pertence a V3, é necessário verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores que geram V3. a = b + c 6 ≠ 1 + (-3) Portanto, w não pertence a V3.