A equação diferencial ordinária de primeira ordem é uma equação (igualdade) em que a única derivada presente é de primeira ordem e de funções de ap...
A equação diferencial ordinária de primeira ordem é uma equação (igualdade) em que a única derivada presente é de primeira ordem e de funções de apenas uma variável. A solução geral de uma equação diferencial é o conjunto de todas as funções que a tornam identicamente verdadeira. Já a solução particular de uma equação diferencial é formada pela única função, dentre todas da solução geral, que contém um ponto dado. Tendo em vista essas informações, considere a seguinte equação: y'+3y=6, y(0)=6 É correto afirmar que a solução particular dessa equação é:
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver a equação diferencial y' + 3y = 6, y(0) = 6, podemos utilizar o método da variação das constantes. Primeiro, encontramos a solução geral da equação homogênea y' + 3y = 0, que é yh = Ce^(-3x), onde C é uma constante a ser determinada. Em seguida, assumimos que a solução particular da equação não homogênea é da forma yp = A, onde A é uma constante a ser determinada. Substituindo yp na equação, temos: y' + 3y = 6 0 + 3A = 6 A = 2 Portanto, a solução particular da equação é yp = 2. A solução geral da equação diferencial é dada por y = yh + yp, ou seja, y = Ce^(-3x) + 2. Para determinar o valor de C, utilizamos a condição inicial y(0) = 6: y(0) = Ce^(-3*0) + 2 = C + 2 = 6 C = 4 Assim, a solução particular da equação diferencial y' + 3y = 6, y(0) = 6 é y = 4e^(-3x) + 2.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
Compartilhar