16. As idades das amigas Érika, Renata, Rosana e Eliane formam uma progressão aritmética. Eliane tem 9 anos a mais que Érika, e as idades de Renata...

Vamos resolver essa questão utilizando a informação de que as idades das amigas formam uma progressão aritmética. Sabemos que a diferença entre as idades de Eliane e Érika é de 9 anos, então podemos escrever: Eliane = Érika + 9 Além disso, sabemos que as idades de Renata e Rosana somam 35 anos, então podemos escrever: Renata + Rosana = 35 Como as idades formam uma progressão aritmética, podemos escrever: Renata = Érika + r Rosana = Érika + 2r Eliane = Érika + 3r Onde "r" é a razão da progressão aritmética. Substituindo as expressões acima na equação Renata + Rosana = 35, temos: Érika + r + Érika + 2r = 35 2Érika + 3r = 35 Érika = (35 - 3r)/2 Substituindo a expressão de Érika nas outras equações, temos: Renata = (35 - r)/2 Rosana = (35 + r)/2 Eliane = (35 + 3r)/2 Agora, vamos testar cada alternativa para ver qual delas satisfaz todas as condições da questão: A) 13 / 16 / 19 / 22 Se a razão for 3, temos: Érika = 13 Renata = 16 Rosana = 19 Eliane = 22 Verificando as condições, temos: Eliane = Érika + 9 (22 = 13 + 9) - OK Renata + Rosana = 35 (16 + 19 = 35) - OK As idades formam uma PA de razão 3 - OK Portanto, a alternativa A está correta. B) 7 / 14 / 21 / 16 Se a razão for 7, temos: Érika = 7 Renata = 14 Rosana = 21 Eliane = 16 Verificando as condições, temos: Eliane = Érika + 9 (16 ≠ 7 + 9) - ERRADO Renata + Rosana = 35 (14 + 21 = 35) - OK As idades não formam uma PA - ERRADO C) 9 / 18 / 27 / 36 Se a razão for 9, temos: Érika = -1 (idade negativa) - ERRADO Renata = 8 (idade negativa) - ERRADO Rosana = 17 (idade negativa) - ERRADO Eliane = 26 (idade negativa) - ERRADO As idades não podem ser negativas - ERRADO D) 12 / 15 / 18 / 21 Se a razão for 3, temos: Érika = 12 Renata = 15 Rosana = 18 Eliane = 21 Verificando as condições, temos: Eliane = Érika + 9 (21 = 12 + 9) - OK Renata + Rosana = 35 (15 + 18 = 33) - ERRADO As idades não formam uma PA - ERRADO E) 10 / 15 / 20 / 25 Se a razão for 5, temos: Érika = 10 Renata = 15 Rosana = 20 Eliane = 25 Verificando as condições, temos: Eliane = Érika + 9 (25 ≠ 10 + 9) - ERRADO Renata + Rosana = 35 (15 + 20 = 35) - OK As idades não formam uma PA - ERRADO Portanto, a alternativa correta é a letra A) 13 / 16 / 19 / 22.