Use o princípio da indução matemática para provar que  (n+1).(n+2).⋯.(n+n)=2 n .1.3.5.⋯.(2n−1) (n+1).(n+2).⋯.(n+n)=2n.1.3.5.⋯.(2n−1).

Para provar que (n+1).(n+2).⋯.(n+n)=2n.1.3.5.⋯.(2n−1) é verdadeira para todo n natural, vamos utilizar o princípio da indução matemática. Passo base: Para n=1, temos que (1+1).(1+2)=2.1.3, que é verdadeiro. Passo de indução: Suponha que a fórmula é verdadeira para um certo valor k, ou seja, (k+1).(k+2).⋯.(k+k)=2k.1.3.5.⋯.(2k−1). Vamos provar que a fórmula também é verdadeira para k+1. (k+2).(k+3).⋯.(k+k+1) = (k+1).(k+2).⋯.(k+k) . (k+k+1).(k+k+2) = 2k.1.3.5.⋯.(2k−1) . (2k+1).(2k+2) = 2(k+1).1.3.5.⋯.(2k−1).(2k+1).(2k+2) = 2(k+1).1.3.5.⋯.(2(k+1)−1) Portanto, a fórmula é verdadeira para todo n natural, por indução matemática.