Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis: a)y′ = x y ; b)y′ = x2y; c) dy dx = xy + x+ y + 1; d)dy dx = cos(5x); ...
Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
a)y′ = x
y
; b)y′ = x2y; c)
dy
dx
= xy + x+ y + 1;
d)dy
dx
= cos(5x); e)
dy
dx
= (x+ 1)2; f) dy
dx
= e3x+2y;
g)exy dy
dx
= e−y + e−2x−y; h)dy − (y − 1)2dx = 0; i)y lnx
dy
dx
=
(
y+1
x
)2
;
j)3yy′′ + 1 + (y′)2 = 0; k)sen3ydy = tan2 xdx; l)
d2y
dx2
+ 3y2
dy
dx
= 0.
a)y′ = x
y
; b)y′ = x2y; c)
dy
dx
= xy + x+ y + 1;
d)dy
dx
= cos(5x); e)
dy
dx
= (x+ 1)2; f) dy
dx
= e3x+2y;
g)exy dy
dx
= e−y + e−2x−y; h)dy − (y − 1)2dx = 0; i)y lnx
dy
dx
=
(
y+1
x
)2
;
j)3yy′′ + 1 + (y′)2 = 0; k)sen3ydy = tan2 xdx; l)
d2y
dx2
+ 3y2
dy
dx
= 0.
💡 1 Resposta
Ed 
a) y = x²/2 + C b) y = Ce^(x³/3) c) y = Ce^(x²/2) - x - 1 d) y = (1/5)sen(5x) + C e) y = -x - 1 + (2/(x+1)) + C f) y = (1/2)ln(x) - (1/6)e^(3x) + C g) e^y = (1/2)(e^x + C)^2 h) y = 1 + (1/(x+C)) i) y = x(ln(x) - 1) + Cx j) y = (1/6)cos(3x) + C1x + C2 k) y = (-1/3)cos³(y) + (1/2)tan³(x) + C l) y = C1cos(sqrt(3)x) + C2sin(sqrt(3)x)
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