Uma bobina retangular de comprimento a e altura b, com N espiras, gira com velocidade angular ω na presença de um campo magnético uniforme e consta...

(a) Para calcular a f.e.m induzida no circuito externo, podemos utilizar a Lei de Faraday, que diz que a f.e.m induzida é igual à taxa de variação do fluxo magnético que atravessa a espira. No caso da bobina retangular, o fluxo magnético é dado por Φ = ~B.A.cos(θ), onde A é a área da espira e θ é o ângulo entre a normal à área da espira e o campo magnético. Como a bobina está girando com velocidade angular ω, temos que θ = ωt. Portanto, a f.e.m induzida é dada por Eind = -dΦ/dt = -d/dt(~B.A.cos(ωt)) = ωNabBsen(ωt). Assim, a amplitude de oscilação da f.e.m induzida é E0 = ωNabB. (b) Como a bobina se comporta como um dipolo magnético, ela sofre um torque dado por ~τ = ~m x ~B, onde ~m é o momento magnético da bobina. O momento magnético é dado por ~m = N.I.A.~n, onde I é a corrente elétrica que circula na bobina e ~n é o vetor normal à área da espira. Como a bobina está girando com velocidade angular ω, temos que I = Eind/R, onde R é a resistência do circuito externo. Substituindo na expressão do momento magnético, temos que ~m = (N/R)Eind.A.~n. Portanto, o torque sofrido pela bobina é dado por |~τ| = |~m x ~B| = |N/R|Eind.A.B. (c) O trabalho realizado pelo torque em uma rotação finita é dado por W(θ) = ∫θ θ0 τdθ. Como o torque é constante, podemos escrever τ = |~τ|cos(θ) e integrar diretamente para obter W(θ) = |~τ|(cos(θ) - cos(θ0)). A potência mecânica fornecida ao sistema é dada por P = dW/dt = -|~τ|ωsen(θ). Por outro lado, a potência gerada no circuito é dada por P = Eind.iind, onde iind é a corrente elétrica que circula no circuito externo. Como iind = Eind/R, temos que P = (Eind)^2/R. Igualando as duas expressões para a potência, temos que -|~τ|ωsen(θ) = (Eind)^2/R. Substituindo as expressões para Eind e |~τ|, obtemos ωNabBsen(θ) = (N/R)^2(E0)^2AB. Como sen(θ) = sen(ωt), podemos escrever a expressão anterior como ωNabBsen(ωt) = (N/R)^2(E0)^2AB. Portanto, a potência mecânica fornecida ao sistema é igual à potência gerada no circuito.