Determine o ponto do plano x + 2y − z = 4 mais proximo da origem.

Para determinar o ponto do plano x + 2y - z = 4 mais próximo da origem, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e um plano. Primeiro, vamos reescrever a equação do plano na forma geral: z = x + 2y - 4. Agora, podemos escolher um ponto qualquer do plano, por exemplo, quando x = 0 e y = 0, temos z = -4. Portanto, o ponto (0, 0, -4) pertence ao plano. Em seguida, podemos calcular a distância entre esse ponto e a origem (0, 0, 0) utilizando a fórmula da distância: d = √[(0 - 0)² + (0 - 0)² + (-4 - 0)²] d = √16 d = 4 Portanto, o ponto do plano x + 2y - z = 4 mais próximo da origem é o ponto (0, 0, -4), que está a uma distância de 4 unidades da origem.