Determine o ponto do plano 1432 =++ zyx mais próximo da origem.

A equação 1432 = ++zyx representa um ponto no espaço tridimensional. Para encontrar o ponto mais próximo da origem, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) No caso, o ponto de origem é (0, 0, 0). Podemos reescrever a equação como: z + y + x = 1432 Isolando z, temos: z = 1432 - y - x Substituindo na fórmula da distância, temos: d = √(x² + y² + (1432 - y - x)²) Para encontrar o ponto mais próximo, precisamos minimizar a distância d. Podemos fazer isso encontrando as derivadas parciais de d em relação a x e y, igualando-as a zero e resolvendo o sistema de equações resultante. No entanto, essa é uma solução mais complexa. Uma solução mais simples é observar que a distância é minimizada quando a soma x + y é maximizada. Isso ocorre quando x = y = (1432/3), e z = (1432/3). Portanto, o ponto mais próximo da origem é (476.67, 476.67, 476.67).