Nos problemas 11 a 14, escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos: 11) ????(−1,2, 0) ????(2,−1, 1) ???? ????(1, 1, −1)

Para encontrar a equação geral do plano determinado pelos pontos dados, podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Podemos escolher os vetores formados pelos pontos (−1,2,0) e (2,−1,1) e (−1,2,0) e (1,1,−1). Assim, temos: Vetor 1: (2-(-1), -1-2, 1-0) = (3, -3, 1) Vetor 2: (1-(-1), 1-2, -1-0) = (2, -1, -1) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: (3, -3, 1) x (2, -1, -1) = (2, 5, 9) Agora, podemos utilizar a equação geral do plano: ax + by + cz + d = 0 Substituindo os valores do ponto (−1,2,0), temos: 2x + 5y + 9z + d = 0 Para encontrar o valor de d, basta substituir pelos valores do ponto (−1,2,0): 2(-1) + 5(2) + 9(0) + d = 0 d = -8 Portanto, a equação geral do plano determinado pelos pontos (−1,2,0), (2,−1,1) e (1,1,−1) é: 2x + 5y + 9z - 8 = 0