Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos: A(1, 0, 2), B(−1, 2, −1) e C(1, 1, −1).

Para encontrar a equação geral realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & AB=\left( 2,-2,3 \right)\text{ } \\ & AC=\left( 0,1,-3 \right) \\ \\ & AB\times AC=\left| \begin{matrix} i & j & k \\ 2 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & -3 \\ \end{matrix} \right| \\ \\ & AB\times AC=\left| \begin{matrix} i & j & k \\ 2 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & -3 \\ \end{matrix} \right|\begin{matrix} \\ i & j \\ 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \\ & AB\times AC=\left( 3,6,2 \right) \\ & ax+by+cz+d=0 \\ & x+6y+2z+d=0 \\ & d=-7 \\ & 3x+6y+2z-7=0 \\ \end{align} \)

Portanto, a equação do plano será \(\boxed{3x+6y+2z-7=0}\).

Primeiro, calcule o vetor AB e o vetor AC. AB=(2,-2,3) e AC=(0,1,-3). Depois, faça o produto vetorial entre os dois vetores, que resulta em n=(3,6,2). Logo, substituindo a,b,c por 3, 6, 2 respectivamente, você obtém a expressão 3x + 6y + 2z + d = 0. Então substitua os valores pelo ponto A para encontrar o valor de d que será -7. Logo a equação do plano é 3x + 6y + 2z - 7 = 0