uma fabrica produz dois artigos A e B que devem passar por duas maquinas diferentes M1 e M2. M1 tem12 horas de capacidade diária disponível e M2 te...

Para encontrar a região ótima, precisamos traçar as restrições do problema e maximizar a função objetivo. Vamos chamar de x o número de unidades de A produzidas e y o número de unidades de B produzidas. As restrições são: - 2x + 2y ≤ 12 (restrição de tempo da máquina M1) - 2x + 3y ≤ 5 (restrição de tempo da máquina M2) - x ≥ 0 e y ≥ 0 (não podemos produzir quantidades negativas) A função objetivo é: - Z = 60x + 70y (lucro líquido total) Para encontrar a região ótima, precisamos traçar as retas que representam cada uma das restrições e verificar qual é a região que satisfaz todas elas. - A primeira restrição pode ser escrita como x + y ≤ 6. Traçando essa reta no plano cartesiano, temos que ela passa pelos pontos (0,6), (6,0) e (3,3). - A segunda restrição pode ser escrita como 2x + 3y ≤ 5. Traçando essa reta no plano cartesiano, temos que ela passa pelos pontos (0,5/3) e (5/2,0). A região ótima é a interseção das duas retas e das restrições de não-negatividade. Essa região é um triângulo com vértices em (0,5/3), (5/2,0) e (3,3). Portanto, a área do gráfico que apresenta a região ótima é o triângulo formado pelos pontos (0,5/3), (5/2,0) e (3,3).