determine o máximo e mínimo absoluto da função f ( x) = ( x² - 1 )³ no intervalo (-1,2)

Para determinar o máximo e mínimo absoluto da função f(x) = (x² - 1)³ no intervalo (-1,2), precisamos encontrar os pontos críticos e os pontos extremos. 1. Encontrando os pontos críticos: f'(x) = 6x(x² - 1)² Igualando a derivada a zero, temos: 6x(x² - 1)² = 0 x = 0 ou x = ±1 2. Encontrando os pontos extremos: f''(x) = 6(x² - 1)(9x^4 - 18x² + 7) f''(0) = -54 < 0, então x = 0 é um ponto de máximo local. f''(1) = 54 > 0, então x = 1 é um ponto de mínimo local. f''(-1) = -54 < 0, então x = -1 é um ponto de máximo local. 3. Verificando os limites: lim f(x) quando x tende a -1 = 0 lim f(x) quando x tende a 2 = +∞ lim f(x) quando x tende a -∞ = +∞ lim f(x) quando x tende a +∞ = +∞ Portanto, o máximo absoluto da função f(x) no intervalo (-1,2) é f(-1) = 64 e o mínimo absoluto é f(1) = 0.