Determine os intervalos de crescimento e os intervalos de decrescimento da função f (x) = 2x³ + 3x² - 36x

Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) = 2x³ + 3x² - 36x, precisamos encontrar a primeira derivada da função e, em seguida, determinar os valores de x que tornam a derivada positiva ou negativa. f(x) = 2x³ + 3x² - 36x f'(x) = 6x² + 6x - 36 Agora, precisamos encontrar os valores de x que tornam a derivada positiva ou negativa. Para isso, resolvemos a equação f'(x) = 0: 6x² + 6x - 36 = 0 Dividindo ambos os lados por 6, temos: x² + x - 6 = 0 Fatorando a equação, temos: (x + 3)(x - 2) = 0 Portanto, os valores de x que tornam a derivada igual a zero são x = -3 e x = 2. Agora, podemos construir a seguinte tabela: | Intervalo | f'(x) | Crescimento/Decrescimento | |----------|-------|---------------------------| | x < -3 | negativo | decrescente | | -3 < x < 2 | positivo | crescente | | x > 2 | positivo | crescente | Portanto, a função f(x) é decrescente no intervalo (-∞, -3) e crescente nos intervalos (-3, 2) e (2, ∞).