Seja um espaço vetorial V = R³, com u, v, w ∈ V e produto interno usual. Tomando u = (1,0,1), v = (0,1,0) e w = (0,0,0), analise as afirmativas a s...

Podemos analisar as afirmativas da seguinte forma: I. Os vetores u, v, w geram um subespaço ortogonal de V. Verdadeiro. Os vetores u e w são ortogonais, assim como v e w. Além disso, o vetor nulo (0,0,0) é ortogonal a qualquer vetor. Portanto, os vetores u, v e w geram um subespaço ortogonal de V. II. Os vetores u, v e w formam uma base para R³. Falso. Os vetores u, v e w não formam uma base para R³, pois w é o vetor nulo e não pode ser usado para gerar todos os vetores de R³. III. Podemos escrever w como uma combinação linear de u e v. Verdadeiro. Qualquer vetor em R³ pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores canônicos (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Como w é o vetor nulo, podemos escrevê-lo como uma combinação linear de u e v multiplicados por 0, ou seja, w = 0u + 0v. Portanto, as afirmativas corretas são I e III.