Questão 7: Dizemos que uma função fé diferenciável no ponto x0, quando admitir uma derivada, nesse ponto. Sendo uma função linear h (x) e sabendo-s...

A resposta correta é a alternativa A) 0. O limite que define a diferenciabilidade de f no ponto x0 é dado por: lim [f(x) - h(x)] / [x - x0] = lim [f(x) - f(x0) - h(x) + h(x0)] / [x - x0] Podemos reescrever a expressão acima como: lim [f(x) - f(x0)] / [x - x0] - [h(x) - h(x0)] / [x - x0] Como h(x) é uma função linear, temos que: h(x) = h(x0) + k(x - x0) onde k é a declividade de h(x) em relação a x. Substituindo h(x) na expressão acima, temos: lim [f(x) - f(x0)] / [x - x0] - k Como a derivada de f(x) em x0 é igual a k, temos que: lim [f(x) - f(x0)] / [x - x0] - k = 0 Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 0.