Prova complementos de análise curso de Matemática

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Questões de múltipla escolha 
Disciplina: 721230 - COMPLEMENTOS DE ANÁLISE 
Questão 1: Seja o gráfico da função f(x) = x*- 2x, é correto afirmar que a área delimitada entre a função, o eixo 
das abcissas e as retas verticais em x = 1e x =3é igual a: 
A) 10 u. a. 
DB) 12 u. a. 
C) 15 Li. a. 
D) 16 Li. a. 
E) 18 1l. a. 
Questão 2: O Teorema do Valor Intermediário afirma que se 
existe C¬ (a, b) tal que jc) =d 
verificar no gráfico a seguir: 
Seja 
f(*)= x-x-1 
f la, b]ké contínua e se 
1 
j(a) <d <jb) . então 
X +1 contínua no intervalo U xS 2, como é possivel 
Logo, se pode afirmar: 
> A) Existe um número c tal que U <C<2, tal que 
1 
-1 
C) Existe um número c tal que U <C<2, tal que 
B) Existe um número c tal que U <C<2, tal que cc-1=0 
D) Existe um número c tal que U<C<Z tal que 
Questão 3: Seja a função 
E) Existe um número c tal que U<C <2, tal que 
o> 0, tal que, 
f(x) . Supor que x> 
que valida a afirmação: 
D) As alternativas "a" e"c" são corretas. 
c²-c-1= 
E) As alternativas "b" e "c" são corretas. 
Questão 4: Seja f:R’R definida por: 
A) xn-Õ <x<Xn +&,x #Xn’f(x) >0 
2e2- 2c-1= 
-c= 
lim f() = M 
1 
c?-c-2= 
1 
c+1 
c+1, 
1 
1 
c+1, 
c+1. 
,sendo M < 0. Logo, é possível afirmar que existe um 
f(:) 
E seu respectivo gráfico 
A) A 
Logo, se pode afirmar: 
) A()possuit 
B) A Jpossui uma descontinuidade de primeira espécie 
em =0, 
Se <0 
A) 0 
Se 
8| 8 
D) As alternativas "a" e "b" são corretas. 
B) o 
E) As alternativas "a" e "c" são corretas. 
C) o° 
X>0 
J(*}é descontinua em = U, 
Questão 5: Indique a alternativa a sequir que não contenha uma 
expressão considerada uma indeterminação 
matemática: 
D D) 10 
E) 10 
uma descontinuidade de sequnda espécie 
em * =U 
Questão 6: Considerando a função 
16, se x% 4 
xt4,se s >4 é correto afirmar que: 
I. A função f(x}é contínua em; x = 4; 
II. A função f(x} é diferenciável em x 
III. A função f(x} é descontínua em. X 
Estå correto o que se afirma: 
A) Apenas em I. 
B) Apenas em II. 
) Apenas em ll. 
D) Em le ll. 
E) Em e IlIl, 
Questão 7: Dizemos que uma função fé diferenciável no ponto x0, quando admitir uma derivada, nesse ponto. Sendo uma função linear h (x) e sabendo-se gue a derivada de f em um x0 é a sua declividade, então a diferenciabilidade de f no ponto x0 é a existência do limite: 
lim 
B) XXo 
lim 
lim 
C) *’o 
lim 
A) 
D) ’ro *o 
13 
B) 3 
lim 
E) ’o -o 
19 
f(r)-h(x) 
D) 3 
h(x)-f() 
14 
f()-h(x) 
Questão 8: A soma dada pela expressão 
D) $ 
f(x) 
h(x) 
= 4; 
= 4. 
stn) - 2+ lim s) 
vale: 
Questão 9: Observe o gráfico a seguir: 
lim f(3) 
Seja x’0 
lim f(x) = +o 
A) x’0+ 
lim f(x)=-0 
B) x’0 
, sendo 
lim f() =-0 C) x>0-* 
-1 
X. Logo, é possivel afirmar que: 
, considerando que dado um A > 0 existe um 
D D) As alternativas "a" e "b" são corretas. 
A) Apenas em I. 
considerando que dado um A > 0 existe um 
E) As alternativas "a" e "c" são corretas. 
D B) Apenas em I. 
, considerando que dado um A > 0 
existe um 
L. Existe um valor de x, E (0,3), tal que f(x,) = 0; 
Está correto o que se afirma: 
C) Apenas em ll. 
II. Existe um valor de x E (3,6), tal que f(x,) =0, 
||I. Não existe um valor real paraf(,)= 0. 
S= 
1 
Questão 10: O teorema do valor intermediário afirma que se f: [a, b] ’ Ré 
contínua, e se f(a ) < d < f(b), então 
existe ce (a, b ) tal que f(c ) = d. Seja a função f (*) = x-x- 20, 
contínua no intervalo 0sx< 6, é correto 
afirmar que: 
S= 
A tal que 
j()> A 
A tal que /)<A 
A tal que f)<-A