36) (Unitau-1995) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é: a) 9! b) 11! c) 9!/(3! 2!) d) 11!/2!...

A resposta correta é a alternativa c) 9!/(3! 2!), que representa o número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem. Para chegar a essa resposta, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem e a fórmula para permutação com elementos repetidos. Primeiro, vamos considerar que as letras AS já estão fixas no final da palavra. Assim, temos que encontrar o número de anagramas das letras restantes, que são B, I, O, C, E, N e duas letras S. Podemos calcular esse número de anagramas utilizando a fórmula para permutação com elementos repetidos, que é dada por: n! / (n1! * n2! * ... * nk!) Onde n é o número total de elementos, e n1, n2, ..., nk são o número de elementos repetidos de cada tipo. Aplicando essa fórmula, temos: 7! / (1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 7! / 2! Agora, precisamos multiplicar esse resultado pelo número de maneiras de arranjar as letras AS no final da palavra, que é dado por: 2! / (1! * 1!) = 2 Assim, o número total de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem, é: (7! / 2!) * 2 = 9! / (3! * 2!) Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 9!/(3! 2!).