Indica-se por det A o determinante de uma matriz quadrada A. Seja a matriz A = (a‹Œ), de ordem 2, em que ý sen[(™/4) . (i + j)], se i = j, a‹Œ = þ,...
Indica-se por det A o determinante de uma matriz quadrada A. Seja a matriz A = (a‹Œ), de ordem 2, em que ý sen[(™/4) . (i + j)], se i = j, a‹Œ = þ, ÿsen[x . (i - j)], se i · j. Quantos números reais x, tais que -2™ < x < 2™, satisfazem a sentença det A = 1/4?
a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o determinante da matriz A, é necessário utilizar a fórmula do determinante para matrizes de ordem 2: det A = a11 * a22 - a12 * a21 Substituindo os valores de aij da matriz A, temos: det A = sen(π/4)^2 - sen(x) * sen(3π/4) det A = 1/2 - sen(x) * (-1/2) det A = 1/2 + sen(x)/2 Agora, precisamos encontrar quantos valores de x satisfazem a equação det A = 1/4. Então, temos: 1/2 + sen(x)/2 = 1/4 sen(x)/2 = -1/4 sen(x) = -1/2 Ou seja, x = -π/6 ou x = 7π/6. No entanto, como a questão pede que -2π < x < 2π, apenas a solução x = 7π/6 é válida. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2.
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Compartilhar