21. (Ita 98) Considere a, b Æ IR e a equação 2e¤Ñ + ae£Ñ + 7eÑ + b = 0 Sabendo que as três raízes reais x�, x‚, xƒ desta equação formam, neta ordem...

Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. Como a equação possui três raízes reais, elas devem ser iguais ou formar uma progressão aritmética. A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por: S = -b/a Nesse caso, temos que a soma das raízes é zero, então: x� + x‚ + xƒ = 0 Como as raízes formam uma progressão aritmética, podemos escrevê-las como: x� = a - d x‚ = a xƒ = a + d Substituindo esses valores na equação acima, temos: (a - d) + a + (a + d) = 0 3a = 0 a = 0 Portanto, uma das raízes é igual a zero. Substituindo esse valor na equação original, temos: 2e² + 7e = 0 e(2e + 7) = 0 As outras duas raízes são -7/2 e 0. Portanto, as raízes formam uma progressão aritmética de razão d = 7/2 e são -7/2, 0 e 7/2.