A razão entre o volume de água que transbordou e o volume do cilindro é: Num cilindro reto de altura 6√3, completamente cheio de água, foi imerso ...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula do volume do cilindro e do prisma triangular. O volume do cilindro é dado por: Vc = πr²h, onde r é o raio e h é a altura. O volume do prisma triangular é dado por: Vp = Ab × h, onde Ab é a área da base e h é a altura. Sabemos que o cilindro está completamente cheio de água, então o volume do cilindro é igual ao volume de água que ele contém. Vamos calcular o volume do cilindro: Vc = πr²h Vc = π(1/2)²(6√3) Vc = 9π Agora, vamos calcular o volume do prisma triangular que foi imerso no cilindro. Para isso, precisamos calcular a área da base do prisma. A base do prisma é um triângulo equilátero, então a área da base é dada por: Ab = (l²√3)/4, onde l é o lado do triângulo. Sabemos que a altura do cilindro é 6√3 e que o prisma está completamente imerso no cilindro, então a altura do prisma é igual ao raio do cilindro, que é 1/2. Vamos calcular a área da base do prisma: Ab = (l²√3)/4 Ab = (2²√3)/4 Ab = √3 Agora, vamos calcular o volume do prisma: Vp = Ab × h Vp = √3 × (1/2) Vp = √3/2 A razão entre o volume de água que transbordou e o volume do cilindro é dada por: Vt/Vc = 1 - (Vp/Vc) Vt/Vc = 1 - (√3/18π) Vt/Vc = (18π - √3)/18π Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1/6.