Qual das equações abaixo representa uma reta que passa pelo ponto (5, 2) e é perpendicular à reta 3x + 4y = 7? [A] 3x - 2y - 13 = 0 [B] 2x - 3y -...

Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (5, 2) e é perpendicular à reta 3x + 4y = 7, precisamos primeiro encontrar a inclinação da reta dada. Podemos reescrever a equação 3x + 4y = 7 na forma y = mx + b, onde m é a inclinação da reta. 3x + 4y = 7 4y = -3x + 7 y = (-3/4)x + 7/4 Portanto, a inclinação da reta dada é -3/4. Uma reta perpendicular a essa terá uma inclinação que é o negativo do inverso de -3/4, ou seja, 4/3. Agora podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta perpendicular que passa pelo ponto (5, 2): y - 2 = 4/3(x - 5) Simplificando: y - 2 = (4/3)x - 20/3 y = (4/3)x - 14/3 Portanto, a alternativa correta é [C] 2x - y - 8 = 0.